[关于一堂杠杆平衡的探讨课的记实]杠杆平衡条件

　　一次习题课笔者讲了几个典型的浮力问题，快结束时笔者问：“同学们，这几个问题都清楚了吗？还有什么不清楚的请提出来？”李宏同学举手提出一道杠杆与浮力的问题：“在杠杆的两边分别挂重200g和20g的铁块，杠杆处于平衡状态。如果把两边的铁块同时浸没于水中，杠杆还会平衡吗？”
　　刘聪同学立即举手抢答：“会失去平衡。因为大的铁块浸没到水中后，所受到的浮力大；小的铁块浸没到水中后，所受到的浮力小，则杠杆要失去平衡。”
　　笔者为了让学生们进行充分讨论，对他们说：“请同学们进行分析和小组讨论后再提出自己的看法。”
　　通过了几分钟讨论，王灿同学举手发言说：“我们小组觉得，刘聪同学好象只考虑了水对于铁块的浮力，而没有考虑杠杆两边的臂是不相等的这个因素。但具体怎么分析，我们还没有很好地进行。”
　　吴东东同学举手说：“杠杆仍然平衡，大的铁块浸没到水中后，所受到的浮力大，但大铁块一边的力臂小些；小的铁块浸没到水中后，所受到的浮力小，而小铁块一边的力臂大些；两边浮力对于杠杆是平衡的，所以原来的杠杆仍然平衡。”（全新的思路）
　　李晓晓同学举手发言：“我支持刘聪的看法，由于浮力大小不相等，杠杆要失去平衡……”
　　李晓晓同学发言还没有结束，下课铃响了，笔者只好说：“同学们可以在课后进行讨论，还可以到实验室去进行实验探究或自己组装实验进行探究，我们下次课再来讨论这个问题。”
　　第二次物理课一开始，笔者就提起上次杠杆的平衡问题。首先是李立同学举手发言：“我们小组4位同学到实验室进行了实验，实验证明杠杆仍然是平衡的。认为杠杆失去平衡的错误原因是，只考虑了铁块所受的浮不相等，而没有考虑杠杆两边的力臂是不相同的。我们还从理论上进行了推导，杠杆也是平衡的。”
　　笔者为了让李立同学表述得更清楚，请他到黑板上，将他们的推导过程板书到黑板上。李立同学大大方方地走到讲台上，在黑板上写出了如下的推导过程：
　　
　　对于同一个杠杆，在支点和力的作用点都不变的情况下，不管两边的作用力如何变化，平衡时两边的作用力之比都应该为一个常数，即都等于力臂的反比。
　　
　　所以，等式 = 成立，即在铁块浸没水中后，杠杆仍然保持平衡。
　　笔者充分肯定了李立同学的推导过程和结论，并带头鼓掌对李立同学和他们的小组进行祝贺，教室里响起了热烈的掌声。李立同学和他们小组的同学脸上挂上了成功的微笑。
　　吴东东同学紧接着发言，首先肯定李立同学的结论是正确的。他说我们的实验也证实了杠杆仍然是平衡的，但我们的推导与李立同学的不同。笔者请吴东东同学把推导过程也写到黑板上，吴东东同学所写的过程如下：
　　杠杆的平衡方程F L =F L 是由于两种相反的转动效果相等的等式。由图1说明，只有F L 产生的顺时针转动效果与F L 产生的逆时针转动效果相等，杠杆就能平衡。
　　在铁块浸没水中之前杠杆是平衡的，说明两种转动效果原来是相等的。在铁块浸没水中之后，浮力减小了铁块对杠杆的作用力，使得这两个力与它们各自的力臂的乘积减小。
　　从图2中我们可以看出，F L 就是顺时针转动效果的减小量，F L 就是逆时针转动效果的减小量。如果能够证明这两个减小量相等，就说明现在作用在杠杆上的两种转动效果仍然相等，即证明F L =F L 成立，杠杆就能保持平衡。
　　由前面的数据可知： =10， =10，
　　所以有： = ，F L =F L 。
　　则杠杆还是保持平衡状态。
　　笔者肯定了吴东东同学的推导正确，并赞扬他们的思维活跃新颖，教室里又一次响起了热烈的掌声。
　　掌声刚过，周平平同学举手发言。她说：“他们的结论在这种情况下是正确的，如果条件发生变化就不一定正确了。”她像魔术师一样，在桌子下面拿出了一个大大的黑色塑料包。
　　笔者连忙请周平平同学到讲台上展示她的塑料包，周平平同学走上讲台，打开塑料包，学生们看到她从塑料包拿出的没有什么特别的东西，就是他们做实验的杠杆和支座，两个装有水的烧杯，几个钩码，都是从实验室借了的。他们做实验都是用的这些东西，不知周平平同学还有什么魔法，要搞什么新名堂。
　　周平平同学在组装好杠杆系统后，首先做了前面的题目所涉及的实验，证明杠杆仍然平衡。学生们觉得没有什么新鲜，可周平平同学马上话题一转：“如果这个问题的条件发生变化，杠杆一边挂的铁块，而另一边挂的不是铁块而是别的物质，那么杠杆是否还能保持平衡呢？”她很快从塑料包里拿出一个白色金属块，使杠杆的一端仍然挂铁块，另一端挂上白色金属块，并且将杠杆调整到平衡状态；然后将两个装水的杯子端上去，使铁块和白色金属块分别都浸入水中，结果杠杆向挂铁块的一边倾斜，失去平衡了。
　　周平平同学说：“前面问题的推导，是建立在两边挂的都是铁块，密度相同，其体积与质量成正比关系；现在一边是铁块、一边不是铁块，密度不相同了，其体积与质量的关系不是一个关系式了，都浸入水后，就没有那种比例关系了，则杠杆就失去平衡了。”有学生急着问：“那个金属块是什么？”周平平同学说：“是铝块，它的密度比铁块小，在质量相同时，其体积比铁块大，浸入水中受到的浮力较铁块大，所以杠杆向铁块那边倾斜。”周平平同学接着说：“如果我们在杠杆两边仍然挂上铁块，两个杯子中液体的密度不同，情况又怎样呢？”
　　说着她又将杠杆两边挂上钩码调整平衡，像变魔术一样把一个装水的烧杯拿到讲台底下弄了几下，然后把两个烧杯分别端到两个铁块下面，使铁块浸入水中，这时出现杠杆失去平衡的现象，杠杆向左边倾斜。有学生问：“周平平你使了什么方法使杠杆失去平衡了？”周平平同学说：“我没有什么方法，只是在右边的烧杯的水中加了一些食盐，使水的密度变大了一些。”她将还剩有食盐的小包包展示给同学们看，“不信，你们可以试一试，这里面还有食盐。”
　　周平平同学继续说：“在前面问题中，两边挂的铁块都是浸入密度相同的水中，其浮力与铁块的体积成正比关系；现在一边是盐水，一边是清水，密度不相同了，其浮力与体积的关系不是一个关系式了，盐水的密度比清水大，铁块体积虽然与以前的相同但浮力增大了，则杠杆就失去平衡了。”
　　笔者高度赞扬了周平平同学的钻研精神，肯定了她的研究方法，鼓励学生们要像周平平同学这样，对于一个问题要进行多方面的思考和实验，并对学生们说：“我们对于一个物理问题，千万要注意其条件的变化。特别在做选择题时，如果不注意题目所给的条件，往往就会出错。”
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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