[在教学中培养学生的数学交流能力]如何培养学生的数学阅读能力

　　浙江瑞安中学 325200 　　 　　摘要：人要适应社会、认识世界、改造世界，就必须学会交流. 当然，在学习数学的过程中，“交流”同样起着不可忽视的作用. 本文就如何在课堂教学中培养学生的数学交流能力进行简单举例说明.
　　关键词：提问；数学交流；启发
　　
　　英国著名的剧作家、评论家萧伯纳曾经讲过：“你我是朋友，各拿一个苹果彼此交换，交换后仍然是各有一个苹果；倘若你有一种思想，我也有一种思想，而朋友间交流思想，那我们每个人就有两种思想了. ”“交流”就是人与人之间信息与情感的“传达”与“沟通”，人要适应社会，要认识世界、改造世界，就要运用“交流”来与他人、与社会建立联系. 因此，在数学课堂教学中，培养学生的数学交流能力是高中数学课程的目标之一. 《数学课程标准》在阐述思维能力中指出“要求学生合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点”，在解决问题能力中“会使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识”，在阐述能力培养时“要随着学生对基础知识理解的不断加深，逐步提高对基本技能和能力的要求，培养学生独立获取新知识和正确使用数学语言进行数学交流的能力”.
　　
　　[⇩]什么是数学交流
　　数学交流的含义是什么呢？我国数学教育理论工作者普遍认为数学交流是指数学信息经过接受、加工、传递的动态过程. 从广义上说，数学交流就是探索数学和应用数学解决问题的动态过程. 狭义而言，是指数学学习与教学中使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程. 而什么是数学交流能力呢？就是通过交流去学习数学与学会数学的一种能力.
　　[⇩]数学交流的重要性
　　主体性原则是高中数学模块教学的基本原则之一. 学生是学习的主体，学习的过程是学生利用已有的知识、经验对所学知识进行自主构建的过程. 数学交流可以促进学生之间的相互合作，有利于提高学生的数学素养. 数学交流可以重现数学思维的过程. 学生在与他人合作交流过程中，对某些问题的讨论、思考、分析等都将有助于学生数学知识的提高. 数学交流可以增强学生的自信心和学习责任感，减少对教师的依赖思想，从而体现学生的主体地位.
　　
　　[⇩]数学交流能力的培养
　　数学交流不应拘泥于形式. 在课堂教学中可采取师生、生生互动的合作学习方式，进行数学交流能力的培养.
　　1. 采用问题式教学模式
　　问题是数学的心脏，数学学习离不开解题. 在课堂教学中教师应精心设计数学问题，把握出示问题的时机与方式，只有如此才能激发学生参与交流的欲望. 一方面，教师要选择和设计有利于学生“交流”的问题，创造性地使用教材，将教材中的知识结论变为学生“交流”的问题，让学生置身问题情境中，积极主动地参与数学交流活动. 另一方面，教师要善于设置问题，所提的问题应深入，呈逐步上升趋势，使整节课中学生始终处于一个又一个的问题情境中，使学生产生强烈的“交流”欲望，以调动学生思维的积极性.
　　例如：学习二面角时，教师不直接讲二面角的平面角定义，而是提出如下三个递进的问题.
　　问题1 怎样用平面内的角来度量二面角？
　　教师提出问题后，启发学生找一个能正确反映二面角大小的平面内的角. 学生通过思考，交流讨论，用数学语言表达如下三种思路.
　　思路1 在二面角的棱上任取一点，过这一点作一个与棱垂直的平面，这个平面与二面角的两个半平面相交于两条射线，可用这两条射线组成的角反映二面角的大小.
　　思路2 在二面角的一个面内取一点，过这一点作另一个面和棱的垂线，连结两个垂足，得到一个角.
　　思路3 在二面角的棱上任取一点，过这一点分别在二面角的两个半平面内作垂直于棱的射线，得到一个角.
　　针对上述结果，教师可以继续提问.
　　问题2 上述三种角有何区别和联系？哪个角是要找的角？
　　学生思考、交流后，发现三种方法得到的角都是要找的角，其本质是相同的，都可以度量二面角. 教师指出，思路3就是二面角的平面角定义. 随后教师可以继续提出问题.
　　问题3 为什么这样定义？为什么要作棱的垂线？
　　学生通过思考、交流，深刻地把握住了平面角定义的本质.
　　2. 采用探究式教学模式
　　所谓探究式教学，就是以探究为主的教学. 具体地说它是指在教学过程中，在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材内容为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式. 在课堂教学中，教师设计适当的探究情境，使教学内容具有新奇性，从而使学生产生好奇心和求知欲，这有助于激发学生的探求动机和兴趣，引起学生的“交流”欲望，培养学生的创新意识和数学交流能力.
　　例如，在学习双曲线时，由椭圆课后习题中的问题引入：如果点M（x，y）在运动过程中总满足关系式+=10，点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程.
　　学生在思考、动笔尝试（绝大部分学生会运用移项、平方、整理、再移项、再平方的方法）后，感到很烦琐. 此时，教师可启发，将关系式用文字语言来表达. 这便联想到椭圆的定义，得到椭圆的方程+=1. 再进一步对习题进行变式探究：请同学们对题目进行变式探究，使之表示不同的曲线.
　　将学生分成两组，一组提问题，一组解决问题.
　　变式1将等式右边的10改成6，表示什么曲线？（一条线段）
　　变式2将等式右边的10改成5（4，3，2，…），表示什么曲线？（无轨迹）
　　变式3将等式左边的加号改成减号，右边的10改成4，表示什么曲线？
　　让学生通过问题的编拟，经历发现问题、提出问题、解决问题的探究过程. 通过创设探究性的问题情境，为学生营造一种环境和氛围，让学生在讨论、交流中学习数学，使学生经历个别学习，再合作交流，达成共识，让学生抽象概括、揭示问题的本质. 师生、生生之间有效的互动，有助于培养学生的数学交流能力.
　　3. 采用讨论式教学模式
　　数学课堂中的讨论不仅适合培养学生的数学交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣，增进他们对知识的理解. 课堂讨论为师生间、同学间的多向交流营造了一个很好的环境. 在讨论中，学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集资料、统计数据等活动，并能与他人的思想进行比较，以达到更深层次的理解与掌握. 在课堂教学中，教师要设计适合学生的高质量问题； 营造一个有利于开展讨论的氛围；建立同学间的合作、平等关系.
　　例如：在椭圆的简单几何性质教学中，教师可通过复习，使学生回忆椭圆的标准方程的推导过程.
　　设M（x，y）是椭圆上任意一点，焦点F1，F2的坐标分别是（-c，0）和（c，0），由椭圆的定义可得+=2a. 移项、平方得a2－cx=a・.
　　再平方，整理得
　　+=1（a>b>0）.（*）
　　教师提出问题：为什么将（*）式作为椭圆的标准方程？
　　对于这一问题，学生首先会感到奇怪，似乎（*）式作为标准方程是顺理成章的，进而会展开热烈的讨论，大致可总结出以下几点理由：
　　1． （*）式简洁，具有对称的美感；
　　2． （*）式为我们提供了求椭圆方程的待定系数法；
　　3． （*）式方便研究椭圆的几何性质.
　　针对理由3，教师组织学生就如何利用（*）式从整体上把握椭圆的曲线的形状展开讨论.
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　　启发式教学法是教师在教学过程中依据学习过程的客观规律，引导学生主动、积极、自觉地掌握知识的教学方法. 启发式教学的最先倡导者孔子说的“不愤不启，不悱不发”可解释为：“愤”就是学生对某一问题正在积极思考，急于解决而不能解决问题的矛盾心理状态. 这时，教师应对学生思考问题的方法适时加以指导，帮助学生开启正确的思路，这就是“启”. “悱”是学生对某一问题已经有一段时间的思考，但尚未成熟，处于想说又难以表达的另一种矛盾心理状态. 这时，教师应帮助学生确定思路，弄清事物的本质属性，然后用比较准确的语言表达出来，这就是“发”. 在课堂教学中，教师通过一环扣一环的启发，使学生产生交流的愿望，实现数学交流能力的培养.
　　例如，在一类递推数列通项公式的求法教学过程中，教师出示问题：
　　已知数列｛an｝满足a1=a，an+1=p・an+q，其中p≠1，求an .
　　对于这个问题，学生似乎无从下手，教师采取由浅入深的办法，启发学生先考虑特殊情况，将此题简化.
　　已知a1=1，an+1=2an+1，求an .
　　这下学生有办法了，他们先求a2，a3，a4，…然后猜想an=2n－1. 但无法证明. 为此，教师进行启发性设问：“等差数列与等比数列的通项公式及有关性质我们很熟悉，可否设法通过变形转化成与等差或等比数列有关的数列？”通过这一提示，学生注意到an+1=2n，即 ｛an+1｝是等比数列. 这样他们思维的火花就此点燃. 通过讨论交流，他们把等式an＋1=2an+1变形，得到an+1+1=2（an+1），从而使问题得到解决.
　　接着，教师又将此题改为：
　　已知a1=1，an+1=an+1，求an .
　　对于这个问题，学生们仿照刚才的做法，在等式两边加上一个数，但应该加上什么样的数，怎样来找出这个数，学生会感觉比较困难. 经过学生的讨论交流，再加上教师的进一步启发：“在递推公式两边加上一个怎样的数t，能使｛an+t｝为等比数列”，使学生明确利用待定系数法进行求解. 由an+1=pan+q与an+1+t=p（an+t），可求得t.
　　在教师的一步一步启发下，学生通过积极的交流讨论，掌握了解题的思路，学会了解题的方法.
　　学会“数学的思维”，提高数学表达和交流的能力是新课程改革的亮点之一，是我国高中数学教育的目的所在，也是国际数学教育的发展趋势. 而课堂是学生获得知识的主要场所，因此必须重视在课堂教学中培养学生的数学交流能力. 如果在数学的课堂教学中充满了丰富的交流，学生就可以获得双重的效益：为了学会数学进行交流和学会了数学的交流.
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