数学探究前概念大全【在探究活动中进行数学概念教学】

　　浙江上虞春晖中学 321004 　　 　　摘要：基于高中数学新课程理念，本文对数学概念教学策略进行了有益的探索，体现了以学生为主体、教师为主导、问题为主线的教学思想．
　　关键词：概念教学；探究
　　
　　数学概念是揭示现实世界空间关系与数量关系的思维形式． 数学概念的形成是一个归纳、概括、抽象的过程． 因此，概念学习及教学应该是一个探究的过程．
　　正如《普通高中数学课程标准（实验）》指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流才是学生学习数学的重要方式． 数学教学必须改善教学方式，为学生营造多样化、开放式的学习环境，使学生逐渐形成主动参与探究的状态． 因此，数学概念的教学不在于教师把数学概念讲得如何透彻，更不是把概念硬塞给学生，而是要根据学生已掌握的知识去启发、指导和鼓励学生主动去探索问题，在探究活动中学习概念．
　　
　　[⇩]创设问题情境，激发探究
　　爱因斯坦说过, 源于兴趣的动力是无穷的，问题是激发学生兴趣的心理动力；思维经常从问题开始，问题是激发学生求知欲，产生学习兴趣的内在动力． 不管在生活中还是在学习中，问题都能引起学生的兴趣，激发学生的探究热情．
　　例如，“等比数列”概念教学中，教师创设如下有趣的情境：阿基里斯（古希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍． 当他追到1里处时，乌龟前进了0.1里；当他追到0.1里处，乌龟前进了0.01里；当他追到0.01里处，乌龟又前进了0.001里……接着给出三个问题：
　　问题1分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程.
　　问题2阿基里斯能否追上乌龟？
　　问题3观察这两个数列，它们有什么共同特点？
　　由于问题情境趣味生动，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动探究的学习状态，得出了等比数列的概念．
　　又如，“复数”概念可以从“如何表示方程x2+1=0的解”引入． 如果数轴上数a的对应点记为A，那么a乘以－1的几何意义是什么？如果将点A绕原点旋转90°能否也通过乘以某一个数来实现？由问题激起学生的内在需求，然后引入复数概念．
　　
　　[⇩]经历构建过程，体验探究
　　现代数学教育观认为，数学概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果，数学概念形成或产生之前，往往存在着生动活泼的思维过程．因此在数学课堂教学过程中，教师要重视揭示概念产生的背景，展示概念的“再创造”过程，让学生亲自去探究、体验、经历这个过程，使学生领悟概念形成过程中所蕴涵的思想方法，体验探究的乐趣．
　　例如，在“二面角的平面角”的定义教学中，让学生先观察二面角α－l－β与二面角α－l－γ（如图1），学生不难发现它们的大小不同，自然想到二面角的度量问题. 再通过回顾异面直线所成的角、斜线和平面所成角的定义，形成用平面角去度量空间角的观念．
　　经过这种类比联想，产生用平面角∠AOB度量二面角α－l－β的大小的意向后，接着引导学生思考：
　　当点O放在棱l上，边OA，OB分别放在面α和β内时，对点O，边OA，OB的位置放置有什么要求，可以任意放吗？
　　学生通过探究发现：只有当OA⊥l，OB⊥l时，∠AOB才是最小的，并且∠AOB的大小与点O在棱l上的位置无关． 经此背景揭示了二面角的平面角形成过程，再由学生抽象、概括出二面角的平面角的定义就水到渠成了． 学生由于经历了定义的构建过程，对二面角的平面角定义理解就透彻了．
　　[β][α][l][γ]
　　图1
　　
　　[⇩]自主动手操作，促进探究
　　动手操作是学生直接参与教学活动，获取感性认识的主要途径． 它是思维的起点，认知的来源，也是认识事物的开端． 新课程理念倡导动手操作的学习方式，以此来培养学生勇于探索和自主学习的能力． 因此，教师在课堂教学中，应为学生创设动手操作的条件与机会，使学生在动手操作中获取对抽象概念的感性认识，进而通过加工、整理上升为理性认识，促进学生的主动探究．
　　例如，“椭圆的定义”教学中，课前要求全班每两个学生为一组，准备两枚图钉、一条细线、一张白纸、一支铅笔． 课堂上请各组同学按以下程序操作并思考和记录．
　　（1）取长度为2a的细线，在细线两端系上图钉并钉在铺有白纸的桌面上两点F1，F2处，这两点的选取满足F1F2 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文