与“数学阅读”对话 三年级数学计算题300道

　　数学是一种高度简约、符号化的语言。语言的学习离不开阅读，数学语言的学习，必然离不开数学阅读。那么，什么是数学阅读呢?数学阅读就是指围绕数学问题或相关材料，以数学思维为基础，用数学的方法来认知、理解、吸取知识和感受数学文化的学习活动，是用已知的经验和思维能力来理解数学语言，领会数学文化的心理过程。数学语言不同于社会科学语言，它包括文字语言、符号语言、图表语言，其中符号和图表决定了数学语言的抽象性。这就导致数学阅读不同于语文、英语等其他阅读，它是从抽象的数学语言中获取意义的过程。
　　数学是一种文化。所谓文化，是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富与精神财富的总和。数学伴随着人类文明的进步而发展和演变，成为人类文化的有机组成部分。在社会科技日新月异的今天，人们的生活日益呈现出数学化的趋势，人们需要阅读各种各样的产品说明书，需要研究股市走势图，需要看懂各种统计报表，等等。因此，学会对数的阅读、对数学文本的阅读、对与数学相关的材料的阅读，成为人们必须具备的一种文化素养。
　　数学阅读已成为国际上数学教育所关注的内容。美国UCSMP教材在前言中写道：“学生必须通过阅读以理解课程中的数学，更广义地说，学生应学会读懂技术方面的相关内容。”该教材中专门设有“阅读理解”栏目。“阅读理解”中的问题与所属课时内容紧密联系，可以帮助学生更好地理解教材内容，提高学习的兴趣。
　　1978年，英国成立了以考克罗夫特(Cockcroft)博士为首的“学校数学教学调查委员会”。该委员会于1983年向英国政府提交了著名的《数学算数》报告(又称为《考克罗夫特报告》)。该报告要求每个学生都要具备以各种方式读、写和谈论数学的能力，其中的读就是指数学阅读。
　　荷兰最新的国家数学课程标准中多处提到了数学阅读的要求：能从其他来源中，包括词典、地图册、资料等搜集和处理有关信息；能读简单的表格和图示，并且自己能动手通过对简单情境问题中的量进行测量，进而构造出表格和图示。
　　数学阅读正在逐步进入国际数学教育界的研究视野，成为数学教育工作者共同关注的话题。那么，我们需要怎样做呢?
　　
　　一、改善教材编排，凸显数学文化价值
　　
　　中小学数学新课程教材对此作了很好的尝试，在原有内容体系的基础上，增加了大量的数学阅读内容。比如，苏教版教材就设置了一个“你知道吗”栏目，结合相关的知识点，呈现了很多阅读文献。这些内容没有考试要求，但是对于培养学生数学阅读的兴趣，引领学生感悟数学文化很有价值。比如，五年级下册教材中有一个实践活动专题“球的反弹高度”，教材后面的阅读材料是这样介绍的：同一种球的弹性，主要取决于球内部所受到的压力，而压力的大小与球内充进的空气多少有关。在正式进行球类比赛时，对球的弹性都有明确要求。例如，比赛用的篮球，从1.8米的高度自由落下后，第一次反弹的高度应大于1.2米，小于1.4米。这段文献引发学习者思考：球的弹性与什么有关?在正式进行球类比赛时，为什么要对球的反弹区间有统一规定?规定这一区间的科学依据是什么?在这种阅读与思考中，学习者获得的就是一种文化感悟。
　　
　　二、链接相关知识，铺陈数学文化底色
　　
　　教材是教学中使用的文本素材，是教学的依据_由于受到篇幅的限制，它以一种浓缩的形式呈现。因此，教师的课堂教学仅限于课本是远远不够的，还需要依据相关内容进行必要的补充拓展。例如，教学“三角形面积计算”时，我们建议补充“面积计算的起源”：在古埃及，僧侣每年都要向农民征收税赋。农民上交自己的农产品，捐税多少是按土地的多少来决定的，这就需要丈量和计算土地面积。测量土地的工作是十分繁重的，因为埃及的土地主要分布在尼罗河沿岸，每年河水泛滥，洪水会把地界冲掉，年年都要重新测量土地。因此，人们常把几何学起源于埃及的原因归功于尼罗河水的泛滥。一位教师在教圆的认识时，就补充介绍了我国古代对圆的认识：伟大的思想家墨子笔下的“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”……教学中可以这样做的内容举不胜举。我们无须要求学生强记它们，当我们努力这样做的时候，就是在为学生的数学学习铺陈文化底色。
　　
　　三、培养审题能力。提高数学思考质量
　　
　　所谓质量，是指产品或工作的优劣程度。数学思考质量，笔者的理解是，在数学学习过程中思维状态的好坏以及思考结果的优劣程度。数学离不开解题，解题的首要环节就是审题。审题就是对题目的内容、要求以及逻辑结构进行分析、理解。笔者最近听了一位老师上课，内容是“确定位置”，其中一道练习题是这样的：
　　用数对表示点A、B、C的位置。
　　
　　在图上标出点D(2，3)、E(4，1)，再顺次连接A、D、E、C、A，围成的是什么图形?
　　在巡视孩子们的解答情况时，发现近半数孩子不得要领。有围成三角形的，有围成五边形的，而正确答案是围成一个平行四边形。课后与执教老师交流，他认为问题出在审题环节上。此题需要完成三个步骤且要按照一定的顺序进行，执教老师没有设计审题的环节，孩子们没有审题就下手练习，课堂出现这样的状况也就是必然了。从目前来看，这样的教学行为具有代表性。我们的数学教学过分追求知识的学习，忽略了学生审题能力的培养，表现为审题意识薄弱，审题要求缺乏，审题方法滞后，势必导致学生在进行数学解题时，目标模糊，思路混乱，击不中要害。笔者以为，审题能力是一种重要的数学阅读能力，从提高数学思考质量的角度而言，培养审题能力已是刻不容缓。
　　
　　四、倡导课外阅读，拓宽学生数学视野
　　
　　数学课外阅读是拓宽学生视野的重要途径。通过这种阅读，学生可以接触数学名家，与大师对话；通过这种阅读，学生可以分享古今中外的数学故事，获取智慧的启迪；通过这种阅读，学生可以欣赏数学名题，产生对数学的兴趣；通过这种阅读，学生可以了解数学历史，知道数学在人类文明史上产生的重要作用。教师在教学中，应积极倡导课外阅读，拓宽学生的数学视野，为学生的可持续性发展打好基础。
　　
　　(责任编辑　钟毓华)