对高中数学课堂教学设计的几点思考|高中数学课堂教学方法

　　摘要：课堂设计是提高教师对课堂教学掌控能力的有效途径，是确保课堂教学有效性的关键环节. 本文对课堂教学设计的原因、出发点、基本原则等方面进行深入探讨，阐述了课堂设计的重要意义.
　　关键词：数学；课堂；设计；思考
　　
　　先进理念指导下的数学教学设计研究，是数学课程改革的核心内容之一. 如何设计合理有效的课堂教学方案，使教学真正走上以学生发展为本的道路，切实提高课堂效益和质量，为学生终身发展打下坚实的数学基础，是所有一线教师要认真思考的问题. 同时，教学设计是一项综合反映教学专业化水平的工作，是教师教学能力的集中体现，因而也是教师专业化发展的有效途径. 下面笔者结合自己参加的一个省级课题――《高中数学新课程中主干知识教学设计的研究》及教学实践，就新课程理念下高中数学课堂教学设计谈谈自己的观点.
　　
　　[⇩]课堂教学为什么要设计
　　教学设计就是为达到教学目标，教师对课堂教学的过程与行为所进行的系统规划. 主要解决两个问题：
　　1. 教什么设计教学目标，对教学内容进行分析.
　　2. 怎么教教学手段的选择，教学过程的设计. 对教学资源、学生和教师自身情况进行分析.
　　教学为什么要设计，理由有很多，主要包括：
　　1. 教师不仅是教学活动的组织者、引导者、合作者，更重要的是教学活动的设计者.
　　2. 提高教学效率――使学生以尽量少的投入（时间、精力等），获得尽量多的产出.
　　3. 体现对教师专业化的要求，对教学的设计水平是教师专业化程度的重要体现.
　　
　　[⇩]新课程理念下课堂教学设计的出发点
　　1． 强调以学生为本
　　“以学生为本”是高中数学课堂教学设计的根本指导思想和出发点，它的本质与核心是“以学生的发展为本”，而且应当是全面的、和谐的、可持续的，即课堂教学设计应当是以学生的发展为中心的“学程”设计，而不是单纯的以学科为中心的“教程”设计. 也就是说，一是课堂教学要向学生的生活世界回归，强调学生对学习过程的体验，让学生用活泼多样、易于理解、乐于接受、主动学习的方式去学习，以提高学生的学习能力. 二是在课堂教学中要注重学生动手实践能力和创新精神的培养，强调在学习过程中有意贯彻价值观和道德教育，尊重学生的成长规律，关注学生个体的发展.
　　2． 强调以培养学生的数学思维能力为核心
　　培养学生的数学思维能力是数学教学的核心问题，而抽象概括能力是数学思维能力的基础. 所以，数学教学设计的核心是设计抽象概括过程：根据学生数学思维发展水平和认识规律，以及数学知识的发生发展规律设计课堂教学，用问题引导学习，在关键点上给学生提供发表自己见解的机会，并引导他们通过类比、推广、特殊化等思维活动，自己概括出数学的本质，使学生在学习过程中始终保持高水平的数学思维.
　　如，《任意的三角函数》一课，可以这样设计来引导学生自己概括出用“单位圆”定义三角函数，并体会这种定义的优点.
　　问题1如图1，请问锐角a的正弦是如何定义的？
　　[O][M][P][α]
　　图1
　　学生：sinα=.
　　问题2推广到任意角还有哪类角可以这样定义？
　　学生：第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样.
　　问题3把角放入坐标系来研究后，第二象限的三角函数可以怎么定义？
　　学生：sinα=. （并通过具体模型，让学生检验给出的sinα定义是否正确）
　　问题4那么第三、四象限角的正弦可以怎么定义呢？
　　（学生可能给出：sinα=的定义，再让学生通过模型，检验定义是否正确，从中让学生自己发现正、负符号的偏差，让学生重新定义得出：sinα=－）
　　问题5对任意角的正弦的定义，看来不能再依赖于角所在的直角三角形中角的对边长度比斜边长度了，你能寻找一个适当的量来代替MP或-MP，使得sinα=，这个量的绝对值与MP相等，且符号在一、二象限只能是正的，在三、四象限只能是负的（如图2）.
　　[sinα=][P][y][x][P][O][P][P][M][M][sinα=][sinα=－][sinα=－]
　　[sinα=－][sinα=－][sinα=－]
　　图2
　　3． 强调以提好的问题，设计自然的教学过程为关键
　　数学教学过程，应当是以启发式教学思想为指导的以问题引导学习的过程. 因此，数学教学设计的关键是要做好如下两方面：
　　（1）提好的问题“好问题”应该满足两个标准：①有意义，就是所提问题要反应当前学习内容的本质. ②在学生思维最近发展区内，只有在学生思维最近发展区内的问题才能形成认识冲突，激发求知欲，才能使学生的心理保持积极的、适度的求知倾向.
　　如，在《直线方程的一般形式》教学中，我们可以设计这样几个问题来引入课题.
　　问题1已知直线l过点A（0，2），要求出l的直线方程，还需要什么条件？
　　问题2能否只用一个方程表示所有过定点A（0，2）的直线呢？
　　这两个问题的设计，旨在引导学生发现现有知识的不完备，使学生产生学习新知识的欲望，从而使学生发现探索新知识的必要. 这样新知识的出现就不是教师“塞”给学生的，而是知识研究的必然性.
　　（2）设计自然的过程这是数学知识发生发展的原过程（再创造过程）与学生认识过程的融合. 一个“自然的探究过程”应该是一个让学生有充分的独立思考空间的过程，是一个有足够的思维参与的过程. 教师对学生思维的引导过程必须是“不动声色”的.
　　如，“正弦定理”的推导，可以设计如下的过程.
　　问题1在Rt△ABC中，已知∠C为直角，BC=a，AC=b，AB=c，你能得到关于边与角的哪些结论？
　　问题2能否将上述结论推广到一般三角形？
　　设计意图：对学生的思维方向进行引导，并把解直角三角形的任务完全交给学生. 估计学生能写出A+B+C=180°；a2+b2=c2；sinA=，sinB=等等. 这时，教师可以适时引导，得出关于直角三角形的正弦定理：==.
　　4． 强调三个理解基本点
　　一个优秀的教学设计肯定是建立在以下三个基本点上.
　　（1）理解数学主要是对数学思想、方法及其精神的理解. 众所周知，教好数学的前提是教师自己先学好数学，只有教师自己对数学的思想、方法和精神有较高水平的理解，才能在教学中自觉地把数学的精神传达给学生，使数学在学生发展中的关键作用真正发挥出来.
　　（2）理解学生主要是对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律. 只有对学生的数学思维规律有了深入的理解，才能知道应当采取怎样的教学措施来引导学生的数学思维活动，有的放矢地组织教学.
　　（3）理解教学主要是对数学教学规律、特点的理解. 数学是思维的科学，数学学科的特点决定了数学教学的特点和规律，只有遵循了这些规律，反映这些特点，数学教学质量和效益才能真正得到提高.
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　　[⇩]新课程理念下课堂教学设计的基本原则
　　新课堂理念下的教学设计大至可以分为立足于教师主导为主的设计和立足于学生自主活动为主的设计. 无论是哪种设计，要把新课程的理念真正地贯彻到课堂教学实践中，教师在教学设计时都应遵循如下一些原则.
　　1． 自然性和过程性的原则
　　中学数学中绝大部分的数学概念、方法与思想的起源与发展都是自然的，不仅合理，而且很有人情味. 数学内在的和谐、自然是增强数学课程亲和力的源泉. 这就要求教师努力选取那些与内容密切相关的、典型的、丰富的、学生熟悉的素材，创设能够体现数学的概念及其思想方法发生发展过程的学习情境，使学生感受到数学是自然的同时，产生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习.
　　这里所说的“过程”是指数学知识的发生发展过程和学生学习数学的过程. 在教学设计中贯彻过程性原则，第一，要还原知识的原发现（再创造）过程；第二，要为学生构建一条“从具体到抽象，从特殊到一般”的思维通道. 并以此为依据设置问题情境，引导学生开展类比、猜想、特殊化等思维活动，使他们经历知识的发生发展过程与抽象概括过程.
　　2． 问题性和思想性的原则
　　提问是数学课堂教学中联系师生双边活动的纽带，也是启迪学生思维的驱动力，问题引导学习应当成为数学教学的一条基本原则. 有效的提问方式应该是把注意力放在激发学生的思维过程上，而不应该急促地迈向结果. 教师要通过合理有效地提问方式，努力给学生创造思考的条件，要教给学生学习数学的方法，培养学生会用数学思维和数学方法来分析、研究和解决实际问题的能力，使学生由“学会”数学转变为“会学”数学.
　　如，《直线与圆锥曲线的位置关系》的复习课中，我们可以设计这样一个问题：“已知a+b=1，直线l：y=ax+b和椭圆c：+=1交于A，B两点，____________（请你添加条件），求直线l的方程”.
　　这一问题有较大的思维空间，不同层次的学生都能在这个问题上有不同层次的施展. 通过这个问题用多种方案解决，一方面可以复习相关的知识，另一方面可以培养学生提出问题、发现问题的能力.
　　与此同时，新课程理念下的数学教学更加注重数学思想方法的渗透与概括，教学设计要以数学的基本思想为“灵魂”. 具体地，在核心概括的教学之初，在大背景下阐述它的地位及其研究方法；在小结时，不但要引导学生归纳知识结构，而且要从数学思想的高度进行概括和总结.
　　3． 整体性和联系性的原则
　　《普通高中数学课程标准》第四部分“实施建议”中指出：注重联系，提高对数学整体的认识. 强调整体性和联系性，是数学学科特点的要求，数学学科的严谨性和系统性要求数学教学必须从整体上把握中学数学的内容，才能对每一章节，每一节课堂内容的地位、作用有深入的分析，对重、难点有恰当的定位. 同时，强调整体性和联系性也是新课程模块和专题结构的需要. 教学中，要注重数学不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系. 如，教学中要注重函数、方程、不等式的联系；向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系，向量与力、速度的联系；数与形的联系；算法思想在有关内容中的渗透、应用；导数与现实世界中存在的变化率的联系等.
　　如对《基本不等式》的教学，从第一课时内容来看，除了知道本节课的教学重点为理解基本不等式，难点是用基本不等式求最大值和最小值之外，还需要从高中数学内容这一整体角度对有关内容的相互联系有一个把握，如应用数形结合的基本不等式，并从不同的角度探索基本不等式≤的证明过程.
　　（1）当a＞0，b＞0时，在不等式a2+b2≥2ab中，以，分别代替a，b，得到≤（a，b>0）.
　　（2）借助初中阶段学生熟知的几何图形（如图3），引导学生探究不等式≤（a，b>0）的几何解释，通过数与形的结合，赋予不等式≤（a，b>0）几何直观. 目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式≤（a，b>0）成立的条件是a>0，b>0，及当且仅当a=b时，等式=才能成立.
　　[A][B][C][D][E]
　　 图3
　　（3）在不等式≤（a，b>0）的证明过程中，以填空的形式突出体现了分析法证明的关键步骤，意在把思维的时空切实留给学生，让学生在探究上体会分析的证明思路，加大了对不等式≤（a，b>0）的探究力度.
　　（4）联系第二章《数列》知识，让学生体会从数列的角度探索基本不等式≤（a，b>0），即两个正数的等比中项不大于这两个数的等差中项，让学生感受数学知识的内在联系.
　　4． 生成性原则和调控性原则
　　课堂教学是一个经过精心设计的有计划的活动，新课程理念下的课堂教学强调师生、生生之间的互助合作，这就意味着有计划的课堂中有了更多的不确定性和生成性，因此生成性是新课程理念下课堂教学的重要特征，新课程追求真实自然，学生敢想、敢说、敢问，因此教学设计应该给学生的生成留有空间.
　　任何有计划的活动都需要一个调控机制，这样才能使活动目标有效达成，否则是“脚踩西瓜皮，滑到哪儿算哪儿.”为了使教学活动维持在最佳状态，追求教学的高效益，“反馈――调节”机制的使用是必需的. 实际上就是通过及时调控，始终使学生在自己的思维“最近发展区”内活动. 反馈信息要注重差异，调节则要有意识地采取分化性措施. 在课堂教学设计中，下面几个方面值得重视：
　　1．给不同需求的学生提供不同类别的专门帮助；
　　2．布置可选择的作业集合，满足不同学生的不同需求；
　　3．认真考虑学生的个人爱好，机智地将其纳入课堂教学.
　　总之，只有教师在新课程理念下创造性地去设计课堂教学，学生才能在教师创设的情境中主动去探索，在问题解决中理解数学概念，掌握数学思想方法，课堂教学才会充满生机，才能扣开学生思维的大门，才能真正提高课堂质量和效益.
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