【变力做功的一些处理方法】变力做功

　　 学生在学到力做功问题的时候，尤其是求变力做功时，总是找不到解决问题的方法，喜欢套用公式W=FScosθ，不管是变力还是恒力，只要是力做功就套用W=FScosθ。其实对于公式W=FScosθ，它是有适用条件的，不能千篇一律地套用，它只能适用于恒力做功。那么，如何来处理变力做功的问题呢？
　　关于变力做功的问题在高中阶段主要分为以下几种类型，下面分别就这几种类型谈谈它们的处理方法。
　　第一类：大小不变而方向时刻在改变的力，如摩擦阻力、空气阻力（大小不变），应用公式W=fS路（S路表示物体通过的路程）。
　　在高中阶段力的大小不变而方向时刻改变的力，主要是摩擦力或空气阻力（力的大小不变）之类的问题，对于此类问题的求解我们总体的思路是通过“微元法”得出一个普遍适用的公式，然后学生在以后的学习中就可以直接套用此公式。下面我们通过“微元法”来求摩擦力或空气阻力（力的大小不变）的做功问题。
　　一个物体在粗糙的水平面下作曲线运动，曲线轨迹如图1所示，由O点运动到O�点。现在我们把曲线分成许多小段，如图中的AB小段、CD小段等，每小段都足够小，可认为是直线；物体通过每小段的时间足够短，在这样短的时间里，力的变化很小，可以认为是恒定的，这样，对每小段来说，就可以用公式W=FScosθ来计算功，由于阻力f的方向始终跟物体运动的方向相反，那么整个过程中阻力f所做的功的大小Ｗ总=W1+W2+W3+……+Wn=fS1+fS2+fS3+ ……+fSn=f（S1+S2+S3+……+Sn）=fS总，这里的S总是指物体通过的路程，这就是阻力在整个过程中所做的功的大小。当然根据数学知识可知，要使上式成立，f必须是一个大小不变的力，否则上式中就不能提取f这一公因式，所以对于力的大小不变的阻力所做的功的大小我们通常可以用公式W=fS总来求，条件是f的大小不变，如下题所示：
　　例如，以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球所做的功为（ ）
　　A 0 B -fh C -2fh D -4fh
　　分析：许多学生认为物体通过的位移为0，所以根据公式W=FScosθ得，阻力所做的功为0，从而选择A。其实由于小球从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力的方向在改变，上升时的方向为竖直向下，而下降时的方向为竖直向上，所以在整个过程中它是一个变力，我们不能简单地认为因为物体通过的位移为0，所以阻力f所做的功为0。根据第一类力的做功的规律，我们可以知道，物体通过的路程为2h，所以空气阻力所做的功为-2fh，即C是正确的。
　　第二类：将变力做功转化成恒力做功。
　　例如，如图2所示，在高h=2m的平台上，一人用F=80N的水平恒力作用于轻绳的一端，绳子经光滑的定滑轮将地面上的物体由A点拉到B点，求人对物体所做的功。
　　分析：由于绳子在拉物体的过程中，尽管拉力的大小不变，但是它的方向时刻在改变（滑轮右边绳子的拉力），所以我们不能直接用公式W=FScosθ来求解，这样我们很难从物体上求出拉力对物体所做的功，但我们可以从滑轮的左边去考虑，因为根据能量守恒定律，人对物体所做的功，也等于水平拉力与绳子在水平方向移动的距离的乘积。这样我们就把变力做功的问题转化成恒力做功的问题。因为拉力作用点移动的距离S= SAC-SBC= h/sin30°-h/sin53°，由此可以得出人对物体所做的功：
　　W=F（SAC-SBC）=F（h/sin30°- h/sin53°）
　　代入数据得W=120J。
　　归纳：对于一根轻绳一端受到恒力的作用，中间通过滑轮，而另一端拉着物体前进，而此时拉力的大小不变，方向改变，像这类变力所做的功问题，我们通常可以用转换成恒力做功来处理。
　　第三类：应用动能定理来求解。
　　对于大小和方向都时刻变化的力所做功的求解，我们通常用到动能定理，因为此定理不需要考虑物体运动的过程，只强调物体的初、末状态。比如：
　　例如，一个质量为m的物体从粗糙的曲面顶端由静止开始下滑（如图3），曲面高为h，不计空气阻力，物体滑到底端的速度为v，求物体从顶端下滑到曲面底端的过程中克服阻力所做的功为多少？
　　分析：由于物体在下滑的过程中，阻力的大小和方向时刻在改变，我们无法直接根据功的计算公式求解，而用动能定理的话，往往就比较方便。因为物体在下滑的过程中，只有重力和阻力在做功，而重力所做的功为WG=mgh，设克服阻力所做的功为Wf，根据动能定理可得：WG-Wf=
　　1/2mv2， 所以Wf=WG-1/2mv2=mgh-
　　1/2mv2。
　　归纳：对于大小和方向均改变的力所做的功，我们通常用动能定理来处理。
　　（作者单位：浙江省岱山中学）
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