[人人学有价值的数学]数学课程标准内容

　　“邮票中的数学问题”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册第118~119页内容。教材选取与学生生活联系密切的寄信活动，通过探究如何确定邮资，如何支付邮资等活动，让学生在观察比较、综合分析、类比联想中学会分段式计费的思考方法，提高学生解决问题及归纳、推理的能力，体会分段式计费在生活中的广泛应用，体验数学学习的价值。
　　片段回放：
　　师：我们通过计算填写了100克内信函分别邮寄本埠和外埠的资费表，认识了100克内信函的邮资支付方式。下面，我们继续研究“续重101~2000克”信函资费问题。
　　（出示教材第118页邮政资费标准表。）
　　师：（演示并说明）小明收到本县好友给自己邮寄的300克信函，猜一猜，这封信函的邮资费是多少元？（有意盖住邮票。）
　　生1：因为每重100克为一个计费单位，所以在本埠邮寄300克信函，需要3个1?郾2元邮资，即3?郾6元。
　　（有的学生开始窃窃私语，好像反对刚才的说法。）
　　生2：邮寄本埠81~100克信函都要4元，怎么300克才用3?郾6元，这显然不合理。
　　生3：我也认为不合理，因为续重101~2000克是指多出100克的部分，应按每重100克为一个计费单位收费。
　　师：也就是说，300克信函的资费，要分为几部分思考。是这样吗？
　　生3：要把300克分为两部分，100克为首重部分，另外200克为续重部分。所以，在本埠邮寄300克信函需要邮资：0?郾8×5+1?郾2×2=6?郾40（元）
　　（同学们纷纷表示赞同，老师出示信封让学生观察封面邮票。）
　　师：若画一条线段图表示1~2000克信函，其间应该有一个分界点将资费分作两部分计算，这个分界点是多少呢？用自己的话说说首重部分和续重部分的意思。
　　生（不约而同）：100克是分界点。
　　生4：以100克为分界点，首重100克指100克内的部分（含100克），续重101~2000克指100克外到2000克的部分。
　　生5：续重部分就是超出100克又低于2000克的部分。
　　教师结合学生回答，完善板书：
　　师：从线段图中你发现哪些信息？有什么想法？
　　生1：我发现首重部分和续重部分的计费单位不同，分别以每20克和100克为一个计费单位。
　　生2：我发现首重部分和续重部分的100克收费不相同。如邮寄本埠首重100克付资费4元，续重部分100克付资费1?郾2元。
　　生3：计算100克以上信函的资费，要分作两部分分别计算，再合并出总数。
　　师：有道理！老师将一份125克的文稿由师宗县寄住昆明市，需要多少元邮资费？
　　（学生独立计算后汇报。）
　　生4：由师宗寄往昆明为外埠信函，我采用填表法，推出资费为8元。
　　生5：我画线段图得出资费为8元。
　　生6：我将125克分为100克和25克，首重部分100克要6元，续重部分25克要2元，共8元。
　　生7：我采用“进一法”先计算出续重部分有几个计费单位，再列式计算。即：（125-100）÷100≈1（个）6+2×1=8（元）
　　师：很好，同学们用不同的方法计算，得到的结果是一样的。想一想，生活中还有哪些问题像信函这样采用分段式计费呢？
　　生1：生活中缴纳水费、电费、电话费需要分段式计费。
　　生2：还有缴纳个人所得税、出租车计费等也需要分段式计费。
　　师：由此看来，分段计费在生活中有着广泛应用。请同学们尝试解决下面的问题，想一想，这和信函资费有什么异同？
　　出示：某城市出租车公司收费标准表
　　（1）王老师乘出租车赶往学校上课，行程5千米，应付车费多少元？
　　（2）李阿姨付出租车费17元，她乘坐出租车大约行了多少千米？
　　（学生答略。）
　　反思：《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“人人学有价值的数学。”“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识经验有密切的关系，能让学生充分体会数学与生活的广泛联系，感受数学的作用与现实价值，体验数学学习的乐趣。那么，“邮票中的数学问题”其“价值”体现在哪里？笔者认为，该课通过引导学生探究1~2000克信函资费，使学生学会综合运用所学的知识和方法解决分段式计费问题，在解决问题的过程中获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心。基于这样的思考，我把教学重点放在续重101~2000克信函的邮资支付方法上，着重让学生理解、掌握分段式计费方法，让学生充分体会数学学习的作用。
　　1?郾创设问题情境，激活分段付费思维。问题是数学的心脏，也是诱发学生思维的动因。通过创设问题情境，能有效激发学生的认识活动，造成学生心理和知识内容之间的不平衡，促使学生主动思考，主动参与学习活动。因此，我创设“猜一猜300克信函的资费”这一问题情境，让学生在情境中理解“续重101~2000克每重100克（不足100克按100克计算）为一个计费单位”的真实含义。对资费标准的准确理解是解决问题的关键，教学中，面对学生“300克里面3个计费单位”的定式思维，教师并未简单地指正，而是引导学生在质疑、讨论、评价中引发认知冲突，在合作交流中完善认知，并因势利导让学生找寻1~2000克信函线段图的分界点。通过对图中数形思想的“真情”领悟，使抽象的数学知识变得简单、直观和具体，使学生一听就能把握分段付费问题的解答要领，进而牢固建立起“100克内的部分”和“超过100克的部分”分段思考、分段计算的数学模型。通过对部分算法算理的比较，使学生体会到国家实行分段计费的科学性和合理性。在此基础上，引导学生计算“125克文稿的资费”，使学生在具体情境中理解数学、应用数学、掌握数学。
　　2?郾挖掘生活资源，体验数学学习价值。教学实践表明，小学数学教学从生活实际出发，把教材内容与“生活现实”有机结合起来，有利于激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的内驱力，发展学生的数学应用意识。因此，在教学中我们要以教材为依托，大力挖掘生活中的资源，拓宽学生的思维，使学生在学习过程中感悟和体验数学的价值。课堂中，当学生对信函分段计费方式有了充分感知后，为了让学生进一步巩固所学知识，做到触类旁通，我顺势让学生反思生活中还有哪些方面运用分段式计费，当学生认识到出租车计费、电话费、水费等大量分段计费问题的生活原型后，为增强学生主体参与学习活动的意识，激发其尝试欲望，我当堂出示了出租车计费问题让学生自主解答，在与信函资费问题的比对中，使学生进一步认识到两者“同中存异”。学生经过自主探索和合作交流，获得了解决简单实际问题的经验、方法，在解决问题中体验到数学学习的价值。
　　作者单位
　　师宗县丹凤镇中心学校
　　◇责任编辑：李瑞龙◇
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文