马能走遍棋盘 马能走遍棋盘吗

　　课程标准强调要培养学生探索发现的能力。每个教师和学生都希望能通过探索和发现，享受成功的喜悦，但却苦于找不到新问题，以为只有在那些人迹罕见的高深领域才可找到它们的踪影。其实并非如此，本人把自己从生活中的一个最平常的场景中提炼新问题的原始过程展现出来，希望能对大家有所帮助。
　　1、问题的提出：玩象棋时，我们知道，车、马、炮的威力是很大的，很显然，车、炮的威力之所以大，是因为它们可以“横冲直撞”，也就是说，它们可以从棋盘上的任意一处到达棋盘上另外的任一处地方。那么马是不是也具有这个特点呢?
　　2、问题的提法与简化过程：“象棋棋盘上的马能否从棋盘上的任意一处M到达另外的任意一处N?”两个“任意”，直接处理较难!我想如果命题是真的话，它能在M处与它的原始位置Ｂ互相到达(如下图)。而且，如果我们证明了马能从它的原始位置B到达M，那当然也能从它的原始位置到达N。这样要证明马能从M到达N，可以沿着马从原始位置B到M的逆路线，先从M到达原始位置B，再从原始位置B到达M这样问题可简化为“证明象棋棋盘上的马能从原始位置B到达棋盘上的任一处”。但这样提法的一个难点是，用什么样的数学方式来表述棋盘上的任一位置?怎样表述到达的步骤?当然首先会想到建立坐标系，但是如果这样的话，由于两个点的坐标都是可变的，并且由于太多的动态，很难给出两个点互相到达的规律。所以我改为另一种等效的提法：“证明象棋盘上的马能从原始位置到达棋盘上的所有地方。”
　　
　　3、寻找解决方案：如果证明它能从棋盘的原始位置走遍它的周边位置，然后又能进一步向外围扩张就行了。
　　4、设计实施解决方案：先证明原始位置的马能走遍棋盘从右到左数的1～4列中的第1～3行的12个位置；然后类推向左发展，它就可以走遍第1―3行的所有位置；进而可以走遍第4行的所有位置，再到第5行，……这样递推，就可走遍棋盘上的所有位置了。
　　5、实施解决方案，如下图：
　　(1)马从原始位置日出发，能走遍ADLI内的所有位置：B-I-F-A-J-E-J-C-H-K-D-G-L(马的走法是一直一斜，俗称“马走日字，象(相)飞田”)。
　　(2)按此步骤，将马移到C后，它就能够走遍DEL左边的三格，依此递推，它就可以走遍棋盘上的一、二、三行；再依同样原理，它可以走遍第四行、第五行，进而到达棋盘上的每一行。
　　(3)设M、N是棋盘上的任意两处，如果要从M到达Ⅳ，可以沿B到达M的逆路线从M到达B，再从B到达N；当然如果是从N到达M，只要滑M到达N的逆路线即可。
　　
　　(责任编辑　李　闯)