量子计算机_华为量子计算机

量子计算机原理与量子信息学基础

随着科技的迅猛发展，虽然计算机制造商提供了具有强大计算处理能力的电子计算机，可是仍不能满足我们对运算速度和运算能力的渴求。而在1947年，美国计算机工程师霍华德·艾肯 (Howard Aiken) 曾说过，只要六台电子数字计算机就可以满足全美国的计算需要；其他人也做过类似的错误估计，说什么仅需多少计算能力就能满足我们不断增长的技术需求。当然，艾肯没有算过日后科学研究产生的大量数据，以及个人计算机的普及，还有互联网的崛起：所有这些都使我们对计算能力的需求与日俱增。

我们是否终有一天能够拥有需要的或是希望的计算能力呢？如果像摩尔定律指出的那样，微处理器上的晶体管数目保持每18个月翻一番，那么到2020或2030年微处理器上的线路就会到达原子水平了。顺理成章的下一步将是建造量子计算机，充分驾驭原子和分子的能力，将其用于存储和计算工作。量子计算机在进行某些计算的时候可以比任何硅基计算机快出很多。

科学家已经建造起一些能够完成某种运算的简单量子计算机，但要制造出实用的量子计算机还要等上很多年，还有很长的路需要走。在本文中，您将了解到什么是量子计算机，以及它在未来计算时代所发挥的作用。

量子计算的起源距离现在并不很远。尽管计算机早在上世纪四十年代就已出现，但量子计算的理论在20年前才由美国阿贡国家实验室的一位物理学家首次提出。世人公认保罗·贝尼奥夫(Paul Benioff) 在1981年第一次将量子理论用于计算机，提出了制造量子图灵机的理论。大部分数字计算机，比如您正用来阅读文章的这台计算机，都是基于图灵理论设计制造出来的，区别于量子图灵机而言属于常规图灵机。

阿兰•图灵 (Alan Turing) 于19世纪30年代提出的图灵机包含一条无限长的、被分成无数小格的带子。每个格子要么保存一个符号（1或0）要么是空白。一个读写装置可以读取这些符号和空白，它们构成了图灵机的程序指令。听起来是否有些耳熟呢？那么对于量子图灵机，区别在于带子和读写头都以量子态存在的。这意味着带子上的符号除了可以是0或1，还可以是0和1的叠加。常规的图灵机每次只能完成一个计算，而量子图灵机可以同时进行计算的。

今天我们使用的计算机像图灵机一样，通过操作具有两种状态的位元即0或1来进行工作。而量子计算机不只依靠两种状态，它们将信息编码为量子比特或称昆比特（qubit ）。量子比特可以是0或1，也可以是某种叠加态即同时是0、1或二者之间的某个值。量子比特由一组原子实现，它们协同工作起到计算机内存和处理器的作用。因为量子计算机可以同时包含这几种状态，所以它可能是比当今功能最强大的超级计算机还要强大数百万倍的计算机。

这种量子比特的叠加使量子计算机具有内在并行性。物理学家戴维·多伊奇 (David Deutsch) 指出，这种并行性使量子计算机能够同时进行一百万条计算，而台式PC 只能进行一条计算。一台30个量子比特的量子计算机的计算能力和一台每秒十万亿次浮点运算 (teraflops) 的传统计算机的水平相当。当今典型的台式PC 机运行能力为每秒十亿次浮点运算（gigaflops ）。

量子计算机还利用了量子力学的另一个机制即纠缠。量子计算机的设想存在一个问题：若对亚原子水平的粒子进行观察则会破坏粒子的状态，即改变了它们代表的值。但是在量子物理中，对两个原子施加外界作用可导致它们互相纠缠，使第二个原子具有第一个原子的性质。因此当不受干扰时，原子的自旋方向是不定的，而一旦受到扰动，原子就会选择一个确定的方向或值。同时第二个处于纠缠的原子会选择相反的方向或值。这个原理使科学家们能不进行实际的观察而得到量子比特值, 从而避免将它们塌缩回0或1的状态。

量子计算机将来可以像晶体管取代电子管那样取代硅芯片。但是我们现在的技术还没有达到制造这种计算机的水平，量子计算大部分研究还处在理论阶段。

当今最先进的量子计算机也只能操作7个量子比特，就是说还处于计算“1+1”的阶段。然而，量子计算机有朝一日可以轻松便捷地完成在传统机器上极其耗时的计算，这种潜力始终存在。近年

来在量子计算领域实现了关键的进展。下面我们看看几台已经研制开发出来的量子计算机：

2000年8月，IBM-Almaden 研究中心的研究人员宣布研制了一台据称是当时最先进的量子计算机。这台量子计算机的5个量子比特由5个相互作用的氟原子核构成，使用无线电频率脉冲编程，并使用类似于医院中的核磁共振 (NMR) 设备进行探测。这支由艾萨克·庄(Isaac Chuang)博士领导的IBM 小组成功地仅用一步解决了一个用传统机器需要循环才能解决的数学问题。这个称为寻秩的问题涉及查找一个特定函数的周期，是密码学中经常遇到的众多数学问题之一。

2000年3月，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家们宣布研制了一台包含7个量子比特，存在于一滴液体中的量子计算机。该量子计算机使用核磁共振操纵反式丁烯酸分子原子核中的粒子。反式丁烯酸是一种简单的液体，其分子由六个氢原子和四个碳原子组成。核磁共振可用来产生促使粒子排列起来的电磁脉冲。处于与磁场方向相同或相反的位置的粒子使得该量子计算机可以模仿数字计算机来按比特对信息进行编码。

1998年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室和麻省理工学院的研究人员设法将一个量子比特的信息扩展到丙胺酸或三氯乙烯溶液中每个分子的三个核子自旋态上。将量子比特进行扩展可以使它比较不容易被破坏，而且研究人员可以利用纠缠机制来研究量子态之间的相互作用，并以此作为一种间接分析量子信息的方法。

可以肯定：一旦实用的量子计算机被制造出来，它们在大整数因子分解方面会大显身手，这对保密信息的编码和解码极为有用。要是现在就有这样一台量子计算机，互联网上就不再有信息安全可言。与通过量子计算机可实现的复杂算法相比，我们目前使用的加密技术过于简单了。此外，量子计算机还可用于检索大型数据库，所用时间会比传统计算机少得多。但是，量子计算仍处于初期发展阶段，还要很多年人们才能掌握实用量子计算机所需的技术。量子计算机至少需要几十个量子比特才能解决现实世界中的问题，进而成为一种可行的计算方式。

量子计算机，顾名思义，就是实现量子计算的机器。要说清楚什么是量子计算计算机，首先清楚什么是经典计算机。经典计算机从物理上可以被描述为对输入信号序列按一定算法进行变换的机器，其算法由计算机的内部逻辑电路来实现。经典计算机具有如下特点：其输入态和输出态都是经典信号，用量子力学的语言来描述也就是:其输入态和输出态都是某一力学量的本征态。如输入二进制序列0110110，用量子记号，即|0110110＞。所有的输入态均相互正交。对经典计算机不可能输入如下叠加态：C1|0110110 ＞＋C2|1001001＞。经典计算机内部的每一步变换都演化为正交态，而一般的量子变换没有这个性质，因此，经典计算机中的变换或计算只对应一类特殊集。

相应于经典计算机的以上两个限制，量子计算机分别作了推广。量子计算机的输入用一个具有有限能级的量子系统来描述，如二能级系统称为量子比特（qubits ）, 量子计算机的变换（即量子计算）包括所有可能的么正变换。因此量子计算机的特点为:

量子计算机的输入态和输出态为一般的叠加态，其相互之间通常不正交；

量子计算机中的变换为所有可能的么正变换，得出输出态之后，量子计算机对输出态进行一定测量，给出计算结果。

由此可见，量子计算对经典计算作了极大的扩充，经典计算是一类特殊的量子计算。量子计算最本质的特征为量子叠加性和量子相干性。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量子计算机的输出结果，这种计算称为量子并行计算。

无论是量子并行计算还是量子模拟计算，本质上都是利用了量子相干性。遗憾的是，在实际系统中量子相干性很难保持。在量子计算机中，量子比特不是一个孤立的系统，它会与外部环境发生相互作用，导致量子相干性的衰减即消相干也称退相干。因此，要使量子计算成为现实，一个核心问题就是克服消相干。而量子编码是迄今发现的克服消相干最有效的方法。主要的几种量子编码方案是：量子纠错码、量子避错码和量子防错码。量子纠错码是经典纠错码的类比，是目前研究的最

多的一类编码，其优点为适用范围广，缺点是效率不高。迄今为止，世界上还没有真正意义上的量子计算机!

目前最快的超级计算机，对一个400位的阿拉伯数字进行因子分解，要耗时上百亿年，而具有相同时钟脉冲速度的量子计算机，只需大约一分钟。因此，人们一旦拥有了一台量子计算机，那么目前的密码系统将毫无保密性可言！潘建伟教授的量子纠缠经典信息处理的最基本单元是比特，即二进制数0或1；而一个按照一定数学规则给出的随机二进制数据串构成一个密钥，经典通信中最难解决的问题是密钥分配问题。如果密钥分配不是绝对保密，经典密码通信也就不可能绝对保密。但潘建伟等科学家最近开展的研究发现，基于量子力学线性叠加原理和不可克隆定理的量子密钥分配，却可以从根本上解决密钥分配这一世界性难题。虽然目前美国马萨诸塞州技术研究所与洛斯阿拉莫斯国家实验室，研制量子计算机运算器已成事实，但由于没有三旋理论的指导，西方量子计算机原理中存在有纰漏。例如Neil Gershenfeld等人阐释量子计算机能同时处于多个状态且能同时作用于它的所有不同状态的量子陀螺原理图时，对量子位不动的几种陀螺旋转，就分辨不清，明显的错误是把陀螺绕Y 轴的体旋称为“进动”，这是不确切的。其原因是体旋实际比面旋复杂。而这一点却让量子计算机原理研究的专家所忽视，这类量子计算机原理中的纰漏，与量子计算机以量子态作为信息的载体有关。

因为，人们已提出用光子、电子、原子、离子、量子点、核自旋以及超导体中的库柏对等物理系统作为量子比特的方案，这使量子行为与经典物理的联系更紧密，但它也揭示出经典物理概念天生的不足，从而，非引入三旋概念不可。即Neil Gershenfeld等人阐释量子计算机能同时处于多个状态且能同时作用于它的所有不同状态的量子陀螺原理图，也类似陀螺或廻转仪，它们的进动和公转，是旋转概念中不好区分的一个问题，把自旋的定义转换成截面的定义来看待三旋，就很明白了。

（1）面旋：用一系列平行的截面来切一个作自旋的物体，如果能在每个截面内找到一个且仅有一个不动的转点的旋转，称为面旋。如果由这些不动点组成的转轴与截面正交，这些截面就称为面旋正面，这条转轴就称为面旋轴，也称面旋Z 轴。

（2）体旋：物体作面旋，面旋轴只有一条，而面旋正面却有很多个，并且物体还可以绕其中一个面旋正面内的一条轴作旋转，这称为体旋。而这个面旋正面就称为体旋面，这根转轴称为体旋轴。但过这个面旋正面不动点的体旋轴还可以有许多条，因此在体旋面内选定一条作体旋X 轴，那么体旋面内过不动点与它垂直的另一条轴就称为体旋Y 轴。绕体旋X 轴转90度，体旋面就与原先的位置相垂直，体旋Y 轴这时也与原先的位置相垂直。如果体旋绕X 轴再转90度，体旋面就翻了个面。其次，前面体旋面从开始位置转90度垂直起来时，还可以停下来绕体旋Y 轴旋转若干圈，再停下来绕体旋X 轴继续转90度从而回到开先的水平位置。

从上可以看出，体旋实际比面旋复杂。而这一点恰恰是很多理论力学中没有提到的知识，因此容易把如廻转仪陀螺一类中心点不动，且存在面旋与体旋混合时的偏角不大的体旋，判为“进动”，这是不确切的。

（3）线旋：用一系列体旋轴与面旋轴构成的截面去切一个作自旋的物体，每个截面能显现闭封同心线的旋转，称为线旋。且每个截面内同心的不动点组成的圈线，称为线旋轴。

从各个方向用一系列平行的截面去切一个物体，总可以找到一个相对截面面积最大的截面。以这个截面作水平面，并以它的相对中心点作垂直轴，再以这条垂直轴与过中心点的水平轴构成的一系列截面去切这个物体，又总可以找到一个相对截面面积最大的垂直截面。再比较这两个截面的大小，如果从肉眼上在短时间内能分辨得出来，就称为弱对称，或强不对称。反之，肉眼不能一眼区辨出来，就称为强对称或弱不对称。

即弱不对称的物体作自旋，难以区分它的面旋和体旋；而强不对称的物体作自旋，面旋和体旋的区分就很明显。三旋截面定义的扩充，正是增添这种强弱对称的区别。因为今后类粒子模型与类圈体模型，一般主要是看有没有孔洞这种拓扑不同伦的区别。然而在孔洞之外，也还有上述的那种

区别，即球面一般是强对称物体，而环面一般是弱对称物体。取其强对称与弱对称的判别，而暂放开孔洞的拓扑分别来定义三旋，更具有广泛的范围，也有其数学内涵。因为。它还揭示了人类的科学文化无不打上地球的烙印。

例如地球存在重力，就存在沿垂线，与此相应，也就有水平面，可以说这是无处不在的固有坐标系。与此坐标联系的转动物体，本身又带有一个移动坐标系，这两者都构成了三旋研究的对象。以陀螺为例，如果陀螺面旋轴处在沿垂线的位置，那么面旋正面一定都处在水平位置。此时所有的体旋X 轴都是体旋水平轴，只有当体旋面绕X 轴转90度处在沿垂线的位置，体旋Y 轴才显示垂直轴性，并且还只有这一条。

其次，三旋的定义更细致地区分了转动、进动和自旋。因为不管陀螺的转体是强对称还是弱对称，不管陀螺是地螺式着地支撑还是灵敏元件式的多圈架支撑，它们都存在一个相对中的绝对参考系。即以沿垂线构筑的三角坐标系，用这个坐标系加上三旋坐标系，能够区别出陀螺的面旋，绕水平轴和垂直轴的两种体旋，以及进动或公转。

1、面旋和体旋形成的旋转体即使容易区分开来，面旋和体旋也是相互约定的。只有把其中的一种自旋定为面旋或体旋后，才能把绕另一条转轴的自旋定为体旋或面旋。

2、地螺的进动很明显，它的面旋轴偏离沿垂线，在不到90度的位置停下来，又绕沿垂线作圆周运动。这两者结合，既不是面旋、体旋，又不是公转，这种情形只能称进动。在灵敏元件廻转仪中，由于陀螺转体的质心不象地螺那样有倾倒变化，这种进动就更能迷惑人。因为此时，它既有以水平轴线作的体旋，又有以沿垂线作的面旋。这种与地球联系的三旋文化，已是超越地球渗透进宇宙和量子世界中的。

如果我们把宇宙、物质、生命的起源换成另一个命题：为什么变化、运动是绝对的？那么我们就可以回答，如果变化、运动是绝对的，那么宇宙、物质、生命的起源就是必然的。道理很简单：从零（无）产生的量子起伏分解出的正负事物，变化、运动必然产生数量巨大、结构复杂的衍生物。但如果由于它们的混沌、复杂、缠结而使变化、运动停止了，且不成了该命题的悖论，因此不管宇宙、物质、生命的可存在性的概率是多么小，都是混沌、复杂、缠结的衍生物在变化、运动濒临停止的无数次纠错中寻找到的一丝出口。从这种角度来解读计算，也就能解读生命。因为生命的存在，没有量子计算机的参与是不可想象的。即我们今天理解量子计算机，不仅因为技术的发展本身已能促使量子计算机的出现，而且还是我们看到生命本身需要量子计算机赛过人类工作需要量子计算机，即体内解需要量子计算机赛过体外解需要量子计算机。

解读计算是解读生命，解读生命也就是解读计算。生命的解读为量子信息学打开了广阔的大门，而量子信息学的进展又为人类认识生命提供了钥匙。但不管是量子计算机还是DNA 计算机都还不成熟，都还不能立即投入应用。可是它们的出现已丰富了计算机的概念，计算机可以是任何式样的东西，也可以有不同式样的算法。以量子计算机和DNA 计算机为例，量子计算机利用的基本元件是原子和分子，依据的是电子或原子核的旋转以及量子粒子的奇异特性，即在不被观测的情况下，量子粒子可以同时向不同的方向旋转。传统计算机采用的是晶体管，利用晶体管的开和关来表示"1" 和"0" ，即是取定值0或1的比特进行工作，非0即1。而在量子计算机中，光子可以是水平偏振和垂直偏振的叠加态，原子的自旋可以同时处于向上向下旋转的不确定的" 超态" 。即量子计算机采用的是量子比特，一个量子比特可以是0或1，也可以既存储0又存储1。在解决问题时，量子计算机并不是依次把全部数字加起来，而是在同一时间把所有的数字加起来。

由于一个二进制位只能存储一个数据，所以几个二进制位就只能存储几个数据。而由于量子叠加效应，一个量子位可以存储2个数据，几个量子位可存储2的几次方个数据，便大大提高了存储能力。此外，现在计算中基本的逻辑门是与门和非门，对量子计算机来说，所有操作必须是可逆的，就是说由输出可以反推出输入。因此现在的逻辑门多不能用，而需要使用能实现可逆操作的逻辑门。它就是“控制非”门，又叫“量子异或”门。有了存储信息的量子位，又有了用以进行运算的量子逻辑门，便可以建造量子计算机了。其设计思想是把一束激光或者电波照射到一些精心排列的像陀

螺一般旋转的原子核上。当波或者波从这些原子上反弹时，它会改变其中一些原子核的旋转方向。分析这些旋转发生了什么改变就能够完成复杂的计算任务。

但以上仅是能处理1或2个量子比特的逻辑门的单台量子计算机。实用的关键是在两个逻辑门或处理器之间可靠地传输量子数据，这不管是在一台量子计算机内或是要通过量子网络，都是需要。即必须实现多粒子的量子" 缠结" 状态，或叫用量子移物的办法解决。当然这也需要有黎曼这样的空间想象力。如果用类似黎曼的想象力来看三旋，即如果用类似黎曼度规符号建构三旋度规，根据排列组合和不相容原理，三旋可以构成三代共62种自旋状态，即需要在每一点引进62个" 数" 。而三旋的单动态是10个，它们可以包容在10′10的方阵中。其实，三旋理论通过孤子演示链的模拟，已能提示自然界的DNA 双螺旋结构，如何早就在进行相似计算这种最艰难的工作。

这个中的道理是，量子理论虽然把任何事物包括光、物质、能量甚至时间都看成是以大量的量子形式显现的，并且这些量子是粒子和波的多种组合，以多种方式运动，但量子的拓扑几何形状抽象却长期没有统一。一种认为量子是质点，如类粒子模型；一种认为量子是能量环，如类圈体环量子模型。电子计算机属类粒子模型，因为它的微处理器是以大规模和超大规模半导体集成电路芯片为部件，这是以晶体能带p-n 结法则决定的电子集群粒子性为基础得以开发的。而量子计算机则属于类圈体环量子模型，因为一台桌式量子计算机的基本元件如核磁共振分光计，它操纵的是量子的自旋，而类圈体环量子模型最具有自旋操作的特色。类圈体的三旋即面旋、体旋、线旋不仅可以用作夸克的色动力学编码，而且也可以用作量子计算逻辑门的建造。因为类圈体环量子的三旋根据排列组合和不相容原理，可构成三代62种自旋状态，并且为量子的波粒二相性能作更直观的说明：在类圈体上任意作一个标记（类似密度波），由于存在三种自旋，那么在类圈体的质心不作任何运动的情况下，观察标记在时空中出现的次数是呈几率波的，更不用说它的质心有平动和转动的情况。这与量子行为同时处于多种状态且能同时处理它的所有不同状态是相通的。而这正是量子计算机开发的理论基础，并且能提高计算速度。

例如打开一把有两位的号码锁，在电子计算机中一位的状态由0或1规定，两位就构成4种不同，即0与0，0与1，1与0，1与1；随着计算过程的进行，数据位很有秩序地在众多的逻辑门间移动，因此可能需要进行4次尝试才能打开。而一台由极少量的氯仿（CHCl3）构成的两位量子计算机中，一个量子位可同时以0和1的状态存在，两个量子位也构成类似的4种不同状态，但量子位不需移动，要执行的程序被汇编成一系列的射频脉冲，通过各种各样的核磁共振操作把逻辑门带到量子位那里，该锁只用一步就被打开。

这一切用三旋理论很好理解：类圈体同时能作三旋，设体旋为0状态，面旋为1状态；线旋类似原子核磁场和外加磁场，它既能作方向定位又能对体旋和面旋方向进行操作，而且是远距离瞬时缠连的同时作用。这如花样游泳运动员在水中除能作各种表演外，还能听令于岸上的指挥。虽然人工制造三旋很难，但三旋却与物质的各个层次都有联系。例如在分子层次可以把DNA 双螺旋结构看成多重类圈体，在原子层次可以把原子被看成单个类圈体。在量子计算机中，至少要用到两个原子，其中一个除起逻辑测定外，这个额外的位还能起内部量子误差自动校正纠错的作用。例如利用氯仿中氢核和碳核类圈体似的三旋之间的相互作用，建造一个量子受控非门：用一个振荡频率为400兆赫（即射频）的磁场，可以使被置于10特斯拉的恒定磁场（设箭头沿垂线）内的一个氢原子核圈发生体旋。设氢圈的面旋轴向不是朝上就是朝下，即圈面在垂直于恒定磁场的水平方向；设碳圈的面旋轴向确定地朝上，即圈面也在水平方向，当一个适当的射频脉冲加上之后，可以使碳的圈面绕水平方向轴体旋到垂线方向，然后碳圈将绕着垂线方向轴继续体旋，其体旋速度将取决于氯仿分子中氢圈的面旋轴向是否恰巧朝上。而经百万分之一秒的时间，碳圈的面旋轴向将不是朝上就是朝下，这取决于邻近的氢圈的面旋轴向是朝上或朝下。因为在那一瞬间再发射一个射频脉冲，使碳的圈面再绕水平方向轴体旋90度，这样，如果相邻的氢圈的面旋轴向朝上，此操作就使碳圈的面旋轴向朝下；而如果相邻的氢圈的面旋轴向朝下，它就使碳圈的面旋轴向朝上。可见量子计算是借助于类圈体的三旋转动及" 受控非门" 的操作，因为作为这种逻辑门三旋基础的面旋轴向可以处于朝上和朝

下，以及体旋可以绕水平和垂线轴向转动这两种状态的迭加中，因此，量子计算可以同时对一组似乎互不相容的输入进行操作。

人类发明了电脑之后就把人脑类比于电脑，这也许小看了生命体进化的程度。实际在大脑之外的机体中，某些DNA 大分子也能起到量子计算机的作用。道理是：①上述氯仿计算机量子位太少，但有关专家证明功能强大的量子计算机已能建造得出来，因为被连接成一条条长链的有机分子中的原子核圈的三旋也能起到量子位的作用，这可以看作DNA 双螺旋结构能被挑选。②长期以来，单圈结成链条后体旋会消失的困扰，已被模拟DNA 双螺旋结构的孤子演示链证明，在某些编码耦合双链上并不存在，从而为DNA 双螺旋结构量子计算机能建构量子逻辑门消除了疑虑。③著名信息论专家申农采用二串联电路表示布尔代数的乘法和用二并联电路表示其加法，并用4种交换电路与加和乘法运算相对应，从而实现了将信息予以数字化处理和用信码传输，这与DNA 是由双螺旋结构以及有4种碱基并且是两组配对而不能交叉编码相对应的，由此也与模拟双螺旋结构的孤子演示链相对应。看来人脑与DNA 双螺旋结构的结合是一种更完美的类似电脑与量子计算机的结合。这里人脑除起作类似核磁共振的作用外，也如人脑与电脑的结合，电脑才能工作一样。

利用类圈体三旋模型的多态性和同时性演示、就能教育普及类似量子计算机的量子逻辑。这是孤子演示链对DNA 双螺旋结构的孤波成功模拟后揭示开的。同时，这还可能为科学提供21世纪里广泛认识自然、生命、社会现象的数学思维。其原理说明如下：

两列圈链的耦合编码，由于链圈与链圈上下之间的正交，出现左右、前后两种共轭的编码。以圈子与圈子一对一的套接设为1，大于或小于一对一的套接设为0，孤子演示链的编码从上往下的结构是：①领圈00；②左10，右11；③前01，后10；④左01；右10；⑤前10，后01；⑥左10，右01；⑦前01，后10；⑧左01，右10...... 该共轭编码，只要让第②层的右圈变为领圈，即让原领圈自由落下，就会发生孤波滚动；反之恢复原先的领圈地位，即让后者自由落下，也要发生孤波。

这种滚动不是领圈真正落下，而是圈套之间传递着一种信息、能量和相位，构成类似螺旋状的搅龙轨迹。因此具有类似贝克隆变换的表达式，这是一种类似SG （正弦--戈登）方程的非线性偏微分方程的描述。这种SG 方程有正负扭状孤立子解，分别叫正扭和反扭。孤子演示链与DNA 双螺旋结构相对应，它的左右、前后双共轭编码，对应DNA 中腺嘌呤A 、鸟嘌呤G 、胞嘧啶C 和胸腺嘧啶T 等四种碱基的T 与A 、C 与G 必定配对的编码。

孤子演示链不仅揭示了DNA 双螺旋结构中存在的孤波现象，而且还揭示了自然界和人类社会中普遍存在的共轭编码场现象。例如数学中的正负、加减、连续与间断；物理学中的正反、冷热、波与粒；化学中的酸碱、氧化与还原；生物学中的雌雄、生死、进化与退化...... 等等大量的事物与概念，显露出共轭无处不在。只是人们还没有把共轭与双共轭和多共轭联系起来，没有把双共轭和多共轭与编码联系起来，没有把共轭编码及其强弱与孤波以及四种相互作用和贝克隆变换、SG 方程等深层次现象及现代数学联系起来。2003年5月四川科技出版社出版的《三旋理论初探》中，有关《生命与量子计算机 》和《 双螺旋结构与量子计算机》的章节，以及2003年9月在天津古籍出版社出版的《解读＜时间简史＞》等两本专著，为潘建伟教授的多粒子量子纠缠态隐形传输，在没有光纤联结和存在噪声干扰的情况下提供了清晰的图像说明和详尽阐述，希望各位朋友、老师去横挑鼻子竖挑。

一、量子计算机的概念及发展背景

1996年，美国《科学》周刊科技新闻中报道，量子计算机引起了计算机理论领域的革命。同年，量子计算机的先驱之一，Bennett 在英国《自然》杂志新闻与评论栏声称，量子计算机将进入工程时代。目前，有关量子计算机的理论和实验正迅猛发展，那么，什么是量子计算机呢？

量子计算机，顾名思义，就是实现量子计算的机器。要说清楚量子计算，首先看经典计算。经典计算机从物理上可以被描述为对输入信号序列按一定算法进行变换的机器，其算法由计算机的内部逻辑电路来实现。经典计算机具有如下特点：

（1）其输入态和输出态都是经典信号，用量子力学的语言来描述，也即是：其输入态和输出态都是某一力学量的本征态。如输入二进制序列0110110，用量子记号，即|0110110＞。所有的输入态均相互正交。对经典计算机不可能输入如下叠加态：

C 1|0110110 ＞＋ C 2|1001001＞。

（2）经典计算机内部的每一步变换都将正交态演化为正交态，而一般的量子变换没有这个性质，因此，经典计算机中的变换（或计算）只对应一类特殊集。

相应于经典计算机的以上两个限制，量子计算机分别作了推广。量子计算机的输入用一个具有有限能级的量子系统来描述，如二能级系统（称为量子比特）, 量子计算机的变换（即量子计算）包括所有可能的么正变换。因此量子计算机的特点为：

[1]量子计算机的输入态和输出态为一般的叠加态，其相互之间通常不正交；

[2]量子计算机中的变换为所有可能的么正变换。得出输出态之后，量子计算机对输出态进行一定的测量，给出计算结果。

由此可见，量子计算对经典计算作了极大的扩充，经典计算是一类特殊的量子计算。量子计算最本质的特征为量子叠加性和相干性。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量子计算机的输出结果。这种计算称为量子并行计算。量子并行处理大大提高了量子计算机的效率，使得其可以完成经典计算机无法完成的工作，如一个很大的自然数的因子分解（后面将叙及）。量子相干性在所有的量子超快速算法中得到了本质性的利用。

量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究，而研究可逆计算机是为了克服计算机中的能耗问题。早在六七十年代，人们就发现，能耗会导致计算机芯片的发热，影响芯片的集成度，从而限制了计算机的运行速度。Landauer 最早考虑了这个问题，他考察了能耗的来源，指出：能耗产生于计算过程中的不可逆操作。例如，对两比待的异或操作，因为只有一比特的输出，这一过程损失了一个自由度，因此是不可逆的，按照热力学，必然会产生一定的热量。但这种不可逆性是不是不可避免的呢？事实上，只要对异或门的操作如图1所示的简单改进，即保留一个无用的比特，该操作就变为可逆的。因此物理原理并没有限制能耗的下限，消除能耗的关键是将不可逆操作改造为可逆操作（见图1）。

图1 不可逆异或门改进为可逆异或门

Bennett后来更严格地考虑了此问题，并证明了，所有经典不可逆的计算机都可以改造为可逆计算机，而不影响其计算能力。

经典计算机实际上就是一个通用图灵机。通用图灵机是计算机的抽象数学模型，它由两部分构成：

[1]具有无限多个存储单元的记录带，每个存储单元内容的变化是有限的，通常用二进制的“0”和“1”来表示；

[2]一个具有有限内态的读写头，每步操作中读写头可以在记录带上左移或右移一格或不动。图灵机在操作中，读写头根据其内态和当前存储单元的内容，按既定的规则，改变其内态和存储单元的内容。并决定下一步读写头的移动方向。

上述图灵机的模型是不可逆的，例如，对如下图灵机操作“写存储单元--> 左移一格”，其逆就变成了“左移一格-->写存储单元”，该逆操作不再是一个有效的图灵机操作。但Bennett 证明了一个基本结果：对所有不可逆的通用图灵机，都可以找到一个对应的可逆图灵机，使得两者具有完全相同的计算能力和计算效率。

因为计算机中的每步操作都可以改造为可逆操作，在量子力学中，它就可以用一个么正变换来代表。Benioff 最早用量子力学来描述可逆计算机。在量子可逆计算机中，比特的载体成为二能级的量子体系，体系处于|0＞和|1＞上，但不处于它们的叠加态。量子可逆计算机的研究，其核心任务为，对应于具体的计算，寻找合适的哈密顿量来描述。

早期的量子可逆计算机，实际上是用量子力学语言表述出来的经典计算机，它没有利用量子力学的本质特性，如量子叠加性和相干性。 Feymann首先指出，这些量子特性可能在未来的量子计算机中起本质作用，如用来模拟量子系统。Deutsch 找到一类问题，对该类问题，量子计算机存在多项式算法(多项式算法指运算完成的时间与输入二进制数据的长度，即比特的位数存在多项式关系），而经典计算机则需要指数算法。但最具轰动性的结果却是Shor 给出的关于大数因子分解的量子多项式算法（见第三节），因为此问题在经典公钥体系中有重要应用。Shor 的发现掀起了研究量子计算机的热潮，从此后，量子计算机的发展日新月异。

二、量子计算机的构造及实验方案

正如经典计算机建立在通用图灵机基础之上，量子计算机亦可建立在量子图灵机基础上。量子图灵机可类比于经典计算机的概率运算。前一节提到的通用图灵机的操作是完全确定性的，用q 代表当前读写头的状态，s 代表当前存储单元内容，d 取值为L , R , N, 分别代表读写头左移、右移或不动，则在确定性算法中，当q , s 给定时，下一步的状态q" ，s" 及读写头的运动d 完全确定。我们也可以考虑概率算法，即当q , s 给定时，图灵机以一定的概率

及实行运动d 。概率函数（q , s , q , s , d ）变换到状态q" , s" ”(q , s , q" , s" , d ）为取值[0,1]的实数，它完全决定了概率图灵机的性质。经典计算机理论证明，对解决某些问题，慨率算法比确定性算法更为有效。

量子图灵机非常类似于上面描述的经典概率图灵机，现在q , s , q" , s" 相应地变成了量子态，而慨率函数（q , s , q" , s" , d ）则变成了取值为复数的概率振幅函数x (q , s , q" , s" , d ），量子图灵机的性质由概率振幅函数确定。正因为现在的运算结果不再按概率叠加，而是按概率振幅叠加，所以量子相干性在量子图灵机中起本质性的作用，这是实现量子并行计算的关键。

量子计算机可以等效为一个量子图灵机。但量子图灵机是一个抽象的数学模型，如何在物理上构造出量子计算机呢？理论上已证明，量子图灵机可以等价为一个量子逻辑电路，因此可以通过一些量子逻辑门的组合来构成量子计算机。量子逻辑门按其输入比特的个数可分为单比特、二比特、及三比特逻辑门等。

因为量子逻辑门是可逆的，所以其输入和输出比特数相等。量子逻辑门对输入比特进行一个确定的幺正变换，得到输出比特。Deutsch 最早考虑了用量子逻辑门来为造计算机的问题，他发现，几乎所有的三比特量子逻辑门都是通用逻辑门。通用逻辑门的含义是指，通过该逻辑门的级联，可以以任意精度逼近任何一个么正操作。后来不少人发展了Deutsch 的结果，最后Deutsch 和Lloyd 各自独立地证明，几乎所有的二比特量子逻辑门都是通用的，这里“几乎”是指，二比特通用量子逻辑门的集合是所有二比特逻辑门的集合的一个稠密子集。

实验上通常用一些具体的量子逻辑门来构造计算机。Barenco 等人证明，一个二比特的异或门和对一比特进行任意操作的门可构成一个通用量子门集。相对来说，单比特逻辑门在实验上比较容易实现，现在的不少实验方案都集中干制造量子异或门。量子异或门和经典异或门非常类似，它有2个输入比待：控制比特和受控比特。当控制比特处于|1＞态，即在上能级时，受控比特态发生反转。用记号C 12代表量子异或操作，其中1，2分别代表控制和受控比特，则有

其中n 1, n 2取值 0或 1，表示模2加。已有的用来实现量子异或门的方案包括：利用原子和光腔的相互作用；利用冷阱束缚离子；或利用电子或核自旋共振。在已实现的方案中，以冷阱束缚离子方案最为成功，我们稍详细地介绍这一方案。

在冷阱束缚离子计算机中，N 个离子经激光冷却后，束缚到一个线性势阱或环形势阱中，每个离子的两个内态作为量子比特的载体。离子受到势阱束缚势和相互间库仑排斥势的作用，在平衡位置附近作微小振动，可用简正模描述，量子化后即用声子描述。其中频率最低的模称为质心模。每个离子可以用不同的激光束来控制，在激光束的作用下，离子内态和离子集体振动的元激发——声子发生相互耦合。通过声子传递相互作用，可实现任意两个比特之间的异或操作。类似的想法还可以用来实现多比特的量子逻辑门，但目前只有二比特的量子逻辑门得到了具体的实验证实。

原子光腔方案也有实验报道。原子和光腔的相互作用是量子光学中比较成熟的实验，但此方案

[15]的弱点是不易级联，难以形成复杂的逻辑网络。Gershenfeld 等最近指出，利用宏观样品的自旋

共振，经适当操作，也可以用来实现量子逻辑门，这种方案稳定性好，在理论上被认为很有前途。实验上，今年初美国的MIT 和Los Alamos小组已实现了包含 3个量子比特的自旋系统，并成功地执行了1十l ＝2的运算。

三、量子计算机的优越性及其应用

与经典计算机相比，量子计算机最重要的优越性体现在量子并行计算上。因为量子并行处理，一些利用经典计算机只存在指数算法的问题，利用量子计算机却存在量子多项式算法，这方面最著名的一个例子当推Shor 在1994年给出的关于大数因子分解的量子多项式算法。

大数的因子分解是数学中的一个传统难题，现在人们普遍相信，大数的因子分解不存在经典的多项式算法，这一结果在密码学中有重要应用。密码学的一个新的方向是实现公钥体制。公钥体制中，加密密钥公开，可以像电话号码一样通知对方，而脱密密钥是保密的，这样仍然可以实现保密通信。公银体制的核心在于，从加密密钥不能导致脱密密钥，即它们之间不存在有效的算法。最著名的一个公钥系统由Rivet ，Shamir 和 Adleman提出，它的安全性就基于大数因子分解，因为对于经典计算机，后者不存在有效的多项式算法。但Shor 却证明，利用量子计算机，可以在多项式时间内将大数分解，这一结果向RSA 公钥系统的安全性提出严重挑战。

Shor的算法的主要思想为，首先利用数论中的一些定理，将大数的因子分解转化为求一个函数的周期问题，而后者可以用量子快速傅里叶变换（FFT ）在多项式步骤内完成。

除了进行一些超快速计算外，量子计算机另一方面的重要用途是用来模拟量子系统。早在1982年，Feymann 就猜测，量子计算机可以用来模拟一切局域量子系统，这一猜想，在1996年由 Lloyd证明为正确的。首先得指出，模拟量子系统是经典计算机无法胜任的工作。作为一个简单的例子，考虑由40个自旋为1／2的粒子构成的一个量子系统，利用经典计算机来模拟，至少需要内存为406404O 2=10M ，而计算其时间演化，就需要求一个 2 X 2维矩阵的指数，这一般来讲，是无法完成的。而利用量子计算机，上述问题就变得轻而易举，只需要40个量子比特，就足以用来模拟。Lloyd 进一步指出，大约需要几百至几千个量子比特，即可精确地模拟一些具有连续变量的量子系统，例如格点规范理论和一些量子引力模拟。这些结果表明，模拟量子系统的演化，很可能成为量子计算机的一个主要用途。

四、量子计算的困难及其克服途径

量子计算的优越性主要体现在量子并行处理上，无论是量子并行计算还是量子模拟，都本质性地利用了量子相干性。失去了量子相干性，量子计算的优越性就消失殆尽。但不幸的是，在实际系统中，量子相干性却很难保持。消相干（即量子相干性的衰减）主要源于系统和外界环境的耦合。因为在量子计算机中，执行运算的量子比特不是一个孤立系统，它会与外部环境发生相互作用，其作用结果即导致消相干。Uruh 定量分析了消相干效应，结果表明，量子相干性的指数衰减不可避免。Unruh 的分析揭示了消相干的严重性，这一结果无疑是对量子计算机的信奉者的当头一棒。 因为量子计算机本质性地利用了量子相干性，相干性的丢失就会导致运算结果出错，这就是量子错误。除了消相干会不可避免地导致量子错误外，其他一些技术原因，例如量子门操作中的误差等，也会导致量子错误。因此，现在的关键问题就变成，在门操作和量子存储都有可能出错的前提下，如何进行可靠的量子运算？

Shor在此方向取得一个本质性的进展，这就是量子纠错的思想。量子纠错是经典纠错码的量子类比。在三四十年代，经典计算机刚提出时，也曾遇到类似的法难。当时就有人指出，计算机中，如果任一步门操作或存储发生错误，就会导致最后的运算结果面目全非，而在实际中，随机的出错总是不可避免的。经典计算机解决此问题，采取的是冗余编码方案。我们以最简单的重复码来说明其编码思想。如果输入1比特信号0，现在可通过引入冗余度将其编码为3比特信号000，如果在存储中，3比特中任一比特发生错误，如变成001，则可以通过比较这3比特信号，按照少数服从多数的原则，找到出错的比特，并将其纠正到正确信号000。这样虽然在操作中有一定的错误率。计算机仍然能进行可靠运算。Shor 的编码就是这种思想的量子类比，但在量子情况下，问题变得复杂得多。量子运算不再限制于态 |0＞和|1＞，而是二维态空间中的所有态，因此量子错误的自由度也就大得多。另一个更本质的原因为，量子力学中有个著名的量子态不可克隆定理（我们将另撰文介绍），它指出，对一个任意的量子态进行复制是不可能的。因此对1个单比特输入态|＞，无法将其编码为3比特输入态|＞|＞|＞。这些困难表明，任何经典码的简单类比，在量子力学中是行不通的。但Shor 却给出了一个完全新颖的编码，他利用9个量子比特来编码1比特信息，通过此编码，可纠正9个比特中任一比特所有可能的量子错误。（关于量子纠错更进一步的介绍，可参看后续文章（《量子编码》）。 Shor的结果极其振奋人心，在此基础上，各种量子纠错码接二连三地被提出。最新的结果（尚未出版）表明，在量子计算机中，只要门操作和线路传输中的错误率低于一定的阈值，就可以进行任意精度的量子计算。这些结果显示出，在通往量子计算的征途上，已经不存在任何原则性的障碍。

五、展望

量子计算机的发展方兴未艾。纵观其发展过程，量子计算机研究中最突出的特点是物理学的原理和计算机科学的交融和相互促进。计算机不再是一个抽象的数学模型，物理原理对计算机计算能力和效率的限制愈来愈引起人们的重视。自从Shor 提出大数的因子分解的量子算法后，基于量子并行处理的一些超快速算法接连地被发现，现在已形成一门新的研究领域：量子复杂性理论。另一方面，量子计算机中消相干的克服，在理论上和实验上都是人们最关注的问题，量予纠错方案被寄予高度厚望，在1996年，量子纠错理论成为研究中最热门的课题。

与量子计算理论上的突飞猛进相比，量子计算机的实验方案还很初步。现在的实验只制备出单个的量子逻辑门，远未达到实现计算所需要的逻辑门网络。实验物理学家正在寻找更有效的制备途径，以克服消相干并实现逻辑门的级联。理论上虽然已提出各种量子纠错码，但在实验上如何利用量子编码来有效地克服消相干，这还是一个富于挑战性的问题。我们对此已进行了一系列研究（尚未出版），其目的是，根据量子计算机的具体物理模型，来寻找相应的最有效的消相干克服方案。总体来讲，实现量子计算，已经不存在原则性的困难。按照现在的发展速度，可以比较肯定地预计，在不远的将来，量子计算机一定会成为现实，虽然这中间还会有一段艰难而曲折的道路。

量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究。研究可逆计算机的目的是为了解决计算机中的能耗问题。

20世纪60年代至70年代，人们发现能耗会导致计算机中的芯片发热，极大地影响了芯片的集成度，从而限制了计算机的运行速度。研究发现，能耗来源于计算过程中的不可逆操作。那么，是否计算过程必须要用不可逆操作才能完成呢？问题的答案是：所有经典计算机都可以找到一种对应的可逆计算机，而且不影响运算能力。既然计算机中的每一步操作都可以改造为可逆操作，那么在量子力学中，它就可以用一个幺正变换来表示。早期量子计算机，实际上是用量子力学语言描述的经典计算机，并没有用到量子力学的本质特性，如量子态的叠加性和相干性。在经典计算机中，基本信息单位为比特，运算对象是各种比特序列。与此类似，在量子计算机中，基本信息单位是量子比特，运算对象是量子比特序列。所不同的是，量子比特序列不但可以处于各种正交态的叠加态上，而且还可以处于纠缠态上。这些特殊的量子态，不仅提供了量子并行计算的可能，而且还将带来许多奇妙的性质。与经典计算机不同，量子计算机可以做任意的幺正变换，在得到输出态后，进行测量得出计算结果。因此，量子计算对经典计算作了极大的扩充，在数学形式上，经典计算可看作是一类特殊的量子计算。量子计算机对每一个叠加分量进行变换，所有这些变换同时完成，并按一定的概率幅叠加起来，给出结果，这种计算称作量子并行计算。除了进行并行计算外，量子计算机的另一重要用途是模拟量子系统，这项工作是经典计算机无法胜任的。

无论是量子并行计算还是量子模拟计算，本质上都是利用了量子相干性。遗憾的是，在实际系统中量子相干性很难保持。在量子计算机中，量子比特不是一个孤立的系统，它会与外部环境发生相互作用，导致量子相干性的衰减，即消相干。因此，要使量子计算成为现实，一个核心问题就是克服消相干。而量子编码是迄今发现的克服消相干最有效的方法。主要的几种量子编码方案是：量子纠错码、量子避错码和量子防错码。量子纠错码是经典纠错码的类比，是目前研究的最多的一类编码，其优点为适用范围广，缺点是效率不高。 量子信息学：

经典信息不可克服的困难。1948年，美国工程师香农（C.E.Shannon ）创立了信息论，标志着信息学成为一门独立的学科而发展起来。信息学主要由信源信宿处的信息处理和信道的传输两部

分组成，一个显然的例子就是计算机终端以及电线和光纤铺成的互联网。就信息处理而言，从电子管到晶体管，到大规模集成电路，应该说传统信息处理的发展主要依赖于半导体材料发现与应用，虽然半导体的特性本质上是用量子力学描述的，但计算、存储等所有对信息的处理过程都是靠微小电路完成的，完全靠经典物理学描述，所以说我们用的每台电脑都是经典的信息处理器。就信息传输而言，目前无论是靠无线电信号，还是点对点的宽带光缆或普通电线，信息均是以电磁波或电流的形式在处理器间互相传递。因此信息传输同样靠经典的电磁定律来描述。按照摩尔定律，计算机CPU 每8个月处理速度会提高一倍，单位面积的硅片上电路件也会大量增加。可是如今这种速度明显放慢了。INTEL P4 2.4GHZ蚀刻的电路宽度已经达到微米量级，当宽度小于0.1微米时，由电子波动性产生的量子效应已经不可忽略，这种CPU 已经不能正常工作，因此能否进一步提高CPU 的处理速度，已经成为人类能否从工业时代步入到信息时代的关键。就像经典物理学的统治地位已被量子物理学取代一样，建立在经典物理学基础上的经典信息学最终会被建立在量子力学基础上的新信息学——量子信息学所取代。而由EPR 所引出的“纠缠态”概念，正是整个量子信息学的基础。量子信息与经典信息比较：

（1）经典信息学一个比特的两个状态0和1，该比特要么处于0状态，要么处于1状态，从而实施2进制计算。量子信息学一个比特称为qubit, 该比特可以处于态|0>和|1>任意的线性叠加态上:|φ>=a|0>+b|1> （a*a+b*b=1),一般情况下用一个BLOCH 球表示：

|φ>=cos^2(θ/2)exp(-iφ)|0>+sin^2(θ /2)exp(-iφ)|1>，球面上的态为纯态，球内为混合态。当然更具有广泛意义的是2-qubit 的“纠缠态”，4个2-qubit 最大程度纠缠态为：1/√2（|00>+|11>），1/√2（|01>+|10>），1/√2（|00>-|11>），1 /√2（|01>-|10>）叫做4个BELL 基。

（2）经典信息信息量由香农熵H(x)=-p(x)logp(x)描述。量子信息信息量由冯诺伊曼

（Von.Neuman ）熵S(ρ)=-Tr(ρlogρ)描述。ρ为量子力学密度矩阵，由于量子信息多以0和1的叠加，纠缠甚至混合态存在，一般耗费同样物质资源情况下处理量子信息的信息量量要大于经典信息。

（3）经典信息可以任意copy 不会改变原来信息。 量子信息遵循量子不可克隆原理，任意对原信息的读取和操作将会改变原来信息状态，这个性质可以应用到量子信息保密传输中，总之量子信息为信息学带来了革命性的观念和进步。

量子计算理论对传统计算机的影响

在量子计算机 的概念提出来后，它对计算机理论 有什么影响呢？第一个观点是只要是上层的东西就不用管，因为你用高级语言编程的时候根本可以不考虑底层结构； 另一方的观点是由于量子计算是不同的概念，很多东西都必须改变，包括一些算法。 第一种观点并没有错，我们知道量子力学可以退化成经典力学，所以量子计算机肯定可以做经典计算机的事情，不过这不是我们要的重点，我们要的是经典计算机不能做的事情。 1. 那何为量子计算机？ 计算机说一千道一万，最根本就是比特（bit ）以及对它的操作，比特有两种状态，0或者1。在经典力学的世界里，要么是0，要么是1。但是在量子力学的世界里，有可能既是0又是1的状态，这就是态叠加原理。而这样的比特就是（Q-bit ）。 这个到底有什么用处呢？想像一下，比如你计算一个函数对所有可能输入的值，原先有两种可能输入，0或者1，所以你要计算2次。现在你可以制造一个0和1的叠加态，把它输入，你一次就可以得出结果了。当然细究起来还有一些细节问题，比如得到叠加态的输出后你怎么读出来，你要测量。量子力学的测量会让系统塌缩到它的本征态，所以一次测量你只能得到一个输出，哪怎么办？不过跳过这些细节，你大体可以明白，量子计算机本质上是基于态叠加原理

的，天生的并行计算机。一个比较简单的例子是Deutsch 问题及其Deutsch Jozsa算法。 2. 量子计算机对计算机复杂性理论的影响 回想一下，P 和NP 问题的定义中有多项式时间算法，显然这个是对于计算机而言，如果改成量子计算机，拿情况就不一样了。 比如说，大数的质因数分解这样问题，现在只有指数时间算法（对经典计算机而言）。如果有了量子计算机，用多项式时间算法就可以做到，这就是有名的Shor 算法。 简单说，BQP ，QMA 分别是P ，NP 在量子计算机上的推广。BQP 指可以用量子计算机在多项式时间解决的问题，由于量子力学可以退化到经典力学，所以经典计算机可以做的量子计算机肯定也能，所以P 是BQP 的子集。QMA 是指用量子计算机可以在多项式时间验证给定答案是不是正确答案的问题，同样NP 是QMA 的子集。当然有一些经典计算机的NP 问题现在对于量子计算机成了P 问题（就是BQP ），所以NP 和BQP 有一定的交集。