浅谈初中数学应用题的教学|初中数学应用题

　　数学应用题是把纯数学问题和实际问题联系起来的一座桥梁，是运用数学知识、数学方法和数学思想来分析研究客观世界的种种表象并加工整理和获得解决的过程。因此，应用题教学是数学教学的重要部分。而且通过应用题的解题教学，能培养学生分析问题、解决问题的能力，同时提高他们的阅读理解能力、数据处理能力、归纳类比能力和创新能力。然而，在初中教学中很多学生一看到应用题就犯难，甚至望而却步。我认为，这主要因为近几年的数学应用题主要有以下特点：涉及的数学知识虽不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，但涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题。下面我就结合自己的教学实践，谈谈我对应用题教学的一些想法。
　　一、加强学生的阅读和语言能力
　　应用题的一个明显特征是文字冗长，生活常识多，科学术语多，相关的制约因素多，这对于学生的阅读理解能力有较高要求。许多学生一见到题目那么长就没有勇气读下去，也有许多初中生阅读应用题后往往对题意理解不透，从而给解题造成很大障碍。因此，加强学生的阅读能力及语言功底势在必行。在教学过程中，我往往是让学生划去题目中的修饰词，找到关键词，有必要时多读几遍题目，加深理解，能清楚地知道哪些是已知条件，要求什么，并能找到隐藏在题目中的条件。
　　二、加强学生的数学基本解题技能和应用意识
　　学生平时的作业，反映出了许多学生只注重列式不注重运算，对复杂的算式缺乏信心，对简单的算式粗心马虎，这往往让学生在解应用题时会列方程，却花很多的时间去解题，甚至有同学根本就解不出。这主要是平时思想不重视，没有养成良好的运算习惯。为此，我们要加强对学生基本解题技能的培养，让学生知道运算失误会对学习成绩造成消极影响。例如，运算过程中使用的概念、公式和法则要准确无误并且灵活运用；平时的作业、练习、测验等都必须要求学生认真检查、总结、订正，提高运算的正确率；运算过程中的每一步都要有依据，养成思维严谨的好习惯。
　　同时，教师也应要求学生的书写要清楚、规范。一是步骤书写要规范，解设、列式、计算结果、计量单位、答案等都要严格按照要求书写，条理清楚，一目了然。二是符号书写要规范，运算符号、关系符号、代数符号、几何符号、三角符号等的书写必须规范清晰、准确无误。规范的书写不仅能准确地输出信息，更能培养学生学习认真、做事精细的良好品质。
　　应用题教学在价值目标取向上不仅仅局限于让学生获得一般的解题知识和技能，更主要的是在教学活动中增强应用意识，获得数学的基本解题思想。为提高学生分析问题、解决问题的能力，教学中教师首先应结合具体问题，教给学生解决实际应用题，其求解过程可归结为以下几步：（1）审题。分析题意，将条件和所求结果用正确的数学语言或数学符号来表示；（2）建模。寻找合适的数学模型（如不等式、方程、函数、统计初步知识等等）；（3）解模。将已知条件代入数学模型，求解一个纯数学问题（如解方程、求二次函数的最大值或最小值等等）；（4）还原。将所获得的解还原到实际问题。其中建模是关键。由于学生的阅历有限，对应用问题的背景不熟悉，很难从中构建出数学模型，从而阻碍了他们对实际问题的解决。因此，我们教师要把原理、方法教给学生。数学知识（不等式、方程、函数等）是工具，选用什么样的“工具”解决问题。
　　三、加强学生对应用题进行归类的意识和能力
　　在解应用题的总复习教学中，引导学生将应用题进行归类，使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。这样，学生遇到应用题时，针对问题情境，通过类比就可寻找记忆中与题目相类似的实际事件，然后利用联想，建立数学模型。应用题可归为如下几种类型：
　　1.方程（组）型应用题。方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言。我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题。解此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根。
　　2.不等式（组）型应用题。现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定具体的数值，但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而使人们对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。在大多数应用题中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面。列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系。
　　3.函数型应用题。函数及其图像是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带。它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系。解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围。
　　4.统计型应用问题。统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强，能有效培养学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力。
　　5.几何型应用问题。几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力，动手操作图形的能力，运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法。
　　四、加强培养学生的创新意识
　　应用数学知识解决实际问题是数学教学的出发点和归宿，而应用题正是应用数学的体现。正因为应用题来源于生活，所以解应用题没有固定的公式。对不同类型的应用题进行材料信息的加工提炼能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。“授之以鱼，不如授之以渔。” 因此，加强培养学生的创新意识是解决新型应用题的关键。
　　五、加强培养学生的数学应用能力
　　学生的数学应用能力就是学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等。因此，教师可结合教学的适当时机和学生的年龄特征，提供一些简单的应用问题，如学科中的问题（如物理、化学、生物等），经济中的问题（如股票、利润、成本、效益等），优化方案问题（如最少材料、最优组合、最短的路线等），生活问题（如储蓄、保险、分期付款等）。另外，要特别注意选择那些能较好地体现数学抽象过程的内容，紧紧围绕数学抽象过程中的关键步骤进行教学，使学生初步了解用数学方法解决这些问题的基本环节和基本特征。
　　从数学教育哲学上讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是看他如何看待数学，如何理解数学，以及能否运用数学的思维方式去观察、分析日常生活现象，去解决现实生活中可能遇到的实际问题。我们从应用题的教学入手，让学生根据自己的“数学现实”理解情境，发现数学，把现实问题数学化，把数学知识生活化。只有这样，才能培养出适应时代需要的“创造、实用型”人才。
　　（责编 张晶晶）