引导学生挖掘课本、夯实基础、开发潜力 夯实基础
摘要：重视课本例题的教学并且充分挖掘教材上习题的内涵与延伸尤为重要，可达到事半功倍的效果。教学过程中要重结论应用推广；重一题多解、一题多变，加强知识联系；重隐蔽条件与错误分析；重解题思想方法的渗透，将数学基础知识的掌握上升到较高层次。
关键词：重基础；找联系；能拓广
针对新课标、课改的要求，结合每天的备课以及对教材的分析，纵观近几年来的高考数学试题，课本概念、课本的题型考查占据了一定的份量，笔者觉得深入理解教材概念，重视例题的教学并且充分挖掘教材上习题内涵与延伸尤为重要，且能起到事半功倍的效果。笔者在教学中，在挖掘课本概念、习题方面做了一些尝试，下面结合教材试从以下几个方面各举几例，与各位同仁交流。
一、注重概念理解，培养应用能力
概念1：反函数。在此定义的理解上，顾名思义，我强调学生抓住两个词：“反”和“函数”。“反”强调将原函数反解，“函数”强调反解后构成是的函数。通过这种简洁巧妙的方式加深了对定义的记忆和理解，同时这种理解也阐明了求解反函数的关键过程。
概念2：函数的单调性。理解函数单调性这一重要概念时，我引导学生抓住五点：局部性；任意性；一致（互异）性；等价性；升降性。局部性说明函数单调性是函数定义域内某一区间上的特征；任意性强调对于单调区间内任意两个不相等的自变量和（），都有成立；一致（互异）性进一步说明自变量和函数值的变化一致则为增互异则为减；等价性强调增区间有，减区间有。升降性从图象角度直观理解函数单调性。通过五点概括，全面深入地加强了函数单调性的学习，对该知识点的考查角度也易于把握。比如：
应用1：已知定义在上的函数单调递增，求满足不等式的的取值范围。这道题的求解的关键是对增区间内的应用。
应用2：已知函数是定义在区间上的奇函数，且，当时有，判断函数单调性。这道题利用自变量和函数值的变化一致则为增函数这一结论便可迎刃而解。
二、重结论应用推广，提高解题速度
原题1：高中平面向量课本P109例5：向量、不共线，，用、表示。
推广1：三点A、B、P共线的充要条件是任取一点O，。
推广2：P为有向线段的定比分点，P分有向线段所成的比为,O为平面内一点，则。
诸如此类结论可以应用推广的习题，课本中比较多，应用推广比较典型。总之，习题结论的应用推广，可以更进一步使学生掌握教材内容，形成快速解答数学问题的基本能力。
三、重思维发散训练，拓宽学生思维
原题2：高二数学上册课本P11练习2，求证：＋≥2 。
此题可以应用均值不等式证明出来。
变式：求证：|x＋|≥2 (x≠0)。
学生很快可以应用均值不等式证明出来，在评讲该习题时，我将该题进行几次变化，增设如下几问：①求函数y＝x＋的值域；② 指出y＝x＋的单调区间，并将其推广到“NIKE”函数y＝x＋(a>0)的研究，用函数y＝x＋(a>0)的单调性研究
其最小值情况。这样一题多变，使学生在应用均值不等式进行证明时，联系到了函数的单调性、值域等知识点，并应用数学知识来解决实际问题。
原题3：高二数学上册课本P44第6题，证明三点A(1,3)、B(5,7)、C(10,12)在同一直线上。此题的证明，我们分析后应用了如下几种证明方法：
证法一：由kAB＝kBC，而证明三点共线；
证法二：由x坐标计算出λ1，由y坐标计算出λ2，得到λ1 ＝λ2，从而证明三点共线；
证法三：求出直线AB的方程，代入点C进行验证，而证明三点共线；
证法四：计算|AB|、|BC|、|AC|，得到|AB|＋|BC|＝|AC|，证得三点共线。
本题在多种思路的解答过程中，联系到了直线的斜率公式、两点式方程、线段的定比分点坐标公式、两点间的距离公式等知识点，也使学生掌握了解决三点共线问题的多种方法。
一题多变与多解，可以通过一题的训练，联系到较多的知识点，拓展学生的思维，起到事半功倍的作用。
四、重隐蔽条件与学生错误分析，养成细致解题的习惯
原题4：高二数学上册课本P31第3题：已知设，求 。
学生解答本题，很难得到解题方法，经分析决定用两次均值不等式。对此题的错误讲评分析，可以强调学生在两次均值不等式的应用中，对是否同时取“=”以及最终取定值的注意是重中之重。
又如：x,y均为正数，且，求的最大值。
本题学生易产生下面错解：,又根据不等式性质，两不等式相乘可得：，此题错在忽略对两个不等式相乘时能否取等的条件考虑。
诸如这类细节问题，课本中习题比较多，也是学生容易出错的地方。如在给条件求值时，需要注意掩蔽的条件；应用性质、定理要注意性质、定理的条件等等。
五、重解题思想方法的渗透，将数学基础知识的掌握上升到较高层次
原题5：高中三角函数课本P262第9题，如图，三个相同的正方形相接，求证α＋β＝45°。
本题可以用几何知识中的三角形相似方法来解决，然而更简捷的解题思路，是应用代数中三角函数中两角和的正切公式解答，这样，几何问题转化为代数问题，体现了转化思想和数形结合思想方法。
原题6：高中三角函数课本习题，求tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值。
本题注重三角函数中两角和的正切公式解答问题时的变形灵活应用。（两角和的正切公式的变形公式：
方法渗透：课本习题：
1.已知求的值。
2.已知为非直角三角形的三个内角，求证：。
以上两个习题都体现了对两角和的正切公式的变形公式的灵活应用。
原题7：高二数学上册课本P30第8题：已知,求证：。
要证此题只需证，再证到此应用均值不等式求证即可（）
又如在数列问题的解答中，对于等差数列和等比通项公式和前n项和公式应用的问题，还可以运用方程和函数思想来分析和解决。
在解答数学题的过程中，只有有意识地应用数学思想方法去分析和解决问题，才能形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
问题是数学的心脏，解决数学问题要指导学生按照著名数学教育家乔治•波利亚的解题表中的四个步骤（弄清问题――拟订计划――实现计划――回顾）来进行。例题教学一定要给学生思考的时间，教师应启发学生对一个数学问题从多方位、多角度去联想、思考、探索,进而加强知识间的横向联系。课本例题、习题较多，我们也要抓重点，并且从各个方面精心挖掘其潜力。只有这样，我们才会真正从题海战术中脱身出来，我们的学生也才会感受到学习是多么得轻松愉快。
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