什么是数学基本思想 教学活动中要充分展现数学思想方法

　　数学思想是教学内容的进一步提炼和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识中学数学中的基本数学思想方法有：换元思想、递归思想、数形结合思想、公理化思想、结构思想、极限思想、统计思想、化归思想；数学中的常用方法有：数学归纳法、构造法、数学模型法、综合法、分析法、演绎法、归纳与类比等，指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。
　　
　　1　数学思想和方法的辩证关系
　　
　　关于数学中的数学思想和方法的内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割，它们既相辅相成，又相互蕴涵。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在中学数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想，同时，数学思想的指导。又深化了数学方法的运用。这样使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
　　
　　2　充分挖掘教材中的数学思想方法
　　
　　数学思想方法是隐性的本质的知识内容，因此教师必须深入钻研教材，充分挖掘有关思想方法。例如：有理数乘法法则的讲述，在新教材中就充分运用了数形结合和归纳推理的方法，较旧教材中注重由一般到特殊的演绎推理降低了难度而又不失科学性，我在教学时给学生介绍了这两种基本而又常用的思想方法。在二元一次方程组的应用题部分，有一道题的解法与旧教材的解法不同，用了“整体代换”的思想方法。教师应强调突出这一思想方法的优越性，因为这种“整体代换”的思想方法在以后的学习中将广为使用同时，这也是对字母代替数的更深刻的理解。
　　
　　3　有目的地渗透和奥出有关数学思想方法
　　
　　在进行教学时，我们对数学内容分析，应渗透、介绍或强调哪些数学思想，要求学生在什么层次上把握数学方法，是了解、是理解、是掌握，还是灵活运用然后进行合理的教学设计，从教学目标的确定，问题的提出，情境的创设，到数学方法的选择，整个教学过程要精心安排，做到有意识有目的地进行数学思想方法的教学。如解方程时，一般总是考虑将分式方程化归为整式方程、无理方程化归为有理方程、超越方程化归为代数方程；处理立体几何问题时。一般可考虑把空间问题化归到某一平面上(这个平面一般是几何体的某一个面，或某一辅助平面)，再用平面几何的结论和方法去解决；在解析几何中，一般可考虑通过建立恰当的坐标系，把几何问题化归为代数问题去处理。指导学生从练习中提炼概括出一般规律和有关的思想方法。
　　总之，数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体只要我们执教者课前精心设计。课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教学育人目标。