【第十次投掷问题】成对房早十次问题大吗

　　马丁・加德纳著的《引人入胜的数学趣题》(上海科技教育出版社出版)里有这么一个问题：一只普通的骰子(就是赌博中用的那一种)有6个面，因此任何一面朝上的概率是六中一(假设骰子质地是均匀的，重心不偏移)即1/6，假设你将某一个骰子投掷了9次，每次的结果都是1点朝上，第十次投掷，1点还是朝上的概率是多少呢?它是大于1/6，还是小于1/6，或者仍然是1/6?
　　与这个问题类似的，大家也经常遇到的还有：
　　一位母亲有5个孩子了，这5个小家伙全是女孩子，这位母亲认为，她的下一个孩子是男孩子的可能性应该大于1/2，你说她这样的想法对吗?
　　我们不妨将这类迷惑性极大的问题称为“第十次投掷问题”，现在，许多人一直相信，第十次投掷，1点还是朝上的概率肯定小于1/6(因为前面出现这么多次了)，那位母亲的下一个孩子是男孩的可能性确实要大于1/2(生了这么多女孩子了，应该要生男孩了吧)。
　　其实，这些思考是错误的。这是由于他们并没有理解等可能性事件的涵义，如果我们肯定地知道那是一只公正的骰子。那么这只骰子无论被投掷多少次，也无论投掷的结果哪一面朝上，在下一次投掷中6个面中每个面朝上的概率仍然都是1/6，同样地，那位母亲的下一个孩子是男孩子的概率仍然是1/2。
　　许多人很难相信这个结果，在轮盘赌和其他机遇性游戏中，形形色色的愚蠢的玩法体制都是基于这样的迷信：某一偶然事件出现得越是频繁，它再次出现的可能性就越小。
　　为了你不再受骗上当，不介意的话，下面介绍一点点概率知识，或许会对你的想法有点改变。
　　先说说试验，人们经常有意对某种自然现象作一些观察或研究，以探寻这个现象的某些规律，于是，人们规定，对某种自然现象作一次观察或进行一次科学试验，这个试验在相同条件下可以重复进行，而且每次试验的结果事前不可预言，就统称为一个随机试验，一般简称为试验。
　　进行试验，一般会观察到有多种不同的可能结果，比如投掷一枚硬币(质地均匀的)，只有两种结果：正面或背面朝上，当然，至于投掷后硬币落在桌面上哪一个位置，朝哪个方向滚动等。这都不在我们的考虑范围内，
　　然后，我们将每一个可能的结果称为随机事件，简称为事件，比如：在0，1，2，…，9这十个数字中任取一个，可能有十种不同的结果：“取得一个数是0”，“取得一个数是2”，等等，这些就是事件。
　　为了更好地研究概率(通俗地说就是描述一个事件出现的可能性大小的数量指标)，人们便探讨事件与事件的关系，这关系中比较重要的就是互不相容关系：
　　如果两个事件不能同时发生，我们称它们互不相容，比如，抛一个硬币，不可能同时得到正反两面都朝上的结果，于是，要得到两个不能同时发生的事件时，自然得进行两次以上的试验。
　　有一类事件比较特别：在一次随机试验中，如果事件的所有结果出现的可能性都相等，并且出现的结果为有限个，我们称这样的事件为等可能性事件，也就是说，对于这类事件，每进行一次随机试验，其每个结果出现的可能性都一样，且是客观存在的，上一次或下一次试验对其没有影响，比如文章开头提到的投掷骰子问题，就是等可能事件，这个概念。正是解决人们疑惑的关键所在。
　　现在，有个通俗的理解就是，一只骰子根本不会对它过去被投掷的结果有任何记忆，生下来的孩子，不会对未出生孩子的性别造成任何影响，这是肯定的。
　　有了这些知识，你再考察一下前面的问题，看看是不是还坚持原来的观点?
　　有必要提一下，如果用上面这些有趣的但容易出错的问题引入概率教学，然后再引导学生讨论，我想教学效果应该不是一般的好。
　　现在，留一个搞笑的问题给大家思考：在第一次世界大战中，士兵们在躲避炮弹的袭击时，都往新弹坑里面躲，因为他们认为，在很短的时间中，炮弹不可能恰好在同一地点上两次爆炸，士兵们的想法是否可信呢?
　　
　　(责任编辑　李　闯)