理解：既需要独立思考又要进行思维交锋_独立思考判断思维
摘 要：数学教学，要设计能让学生“独思后的思维交锋”场景，要安全、民主，有成就效应。 关键词：猜测；验证；独思；思维交锋 中图分类号：G423.04 文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）07/08-0036-02
在我县组织的“教学实践与交流”教研活动中，有幸听了 “比例尺” （九年义务教育六年制教科书第十二册6~8页，例4~例6）一课的教学，教者以“学生在猜测、验证、独思、交流等学习方式中，通过分析、归纳、概括、抽象等思维活动理解比例尺的含义，能利用已有知识求比例尺、实际距离和图上距离；体会比例尺在生活中的实际价值，从而认识到教学来源于生活，并服务于生活”为教学目标，以设计能引起学生“独立思考并进行思维的交锋”的数学活动为重点，整个教学过程跌宕起伏，使人眼前一亮。
一、整合历史，激情引入
（教师以民族被辱的历史，撞击个体自尊心。奇中引思。）
课件展示：中国1860年到现在中国疆域变化地图（并伴有丢失领土多少的解说词）。
师：（有数学味地充分张扬个性）通过这幅地图，你能了解到哪些数学信息？
生1：知道了中国被外国列强夺去领土的面积，气死我了！
生2：我知道了我国现在的领土总面积。
生3：我知道任意两个城市的位置。
生4：我还知道从家乡去北京比去拉萨近很多。
师：（鼓励输入外部动力，引导独思并发现问题）你们知道的真多，那么你们就没有一点疑惑吗？
生5：我想知道要去北京旅游到底有多远？
生6：我想知道，国家这么大面积怎么能用这么小的一幅图准确地画在纸上呢？
师：（选择实现本节课目标的问题，抛给学生进行个性化思考，激活已有知识、经验）这位同学问题提的好，谁能帮他解释这个问题呢？
生7：我觉得是测出来的。
生8：我觉得是按比例缩小了。
生9：按一定尺寸缩小的。
师：（抓住关键追问，当学生解释不清时，多数人的“疑惑――需要”尽在愤悱之中）
按比例是什么意思？那我们今天就解决―“比例尺”的问题（板书课题）。
二、猜测验证，自主探索
1.观察感知。
（对“比例尺”学生并非一无所知，需要激活有关知识、经验，从朦胧走向清晰）
师：对于比例尺你知道些什么？你是从哪儿知道的？
生2：地图上都有。从我家的地图册上知道的。
师：把学生搜集到的各类地图（利用实物投影）展示给大家，观察并认识比例尺。
你有什么发现和收获？
生1：我发现比例尺模样不同。
生2：我认为比例尺不是一般的尺。
生3：我发现比例尺有的是一个比，有的是一条线段。
师追问：你观察的不错，能不能给这两种不同的比例尺起个名字？生勇跃发言后控制：
那好，我们就叫它数值比例尺和线段比例尺。
2.猜测验证。
（数值比例尺和线段比例尺的名称出现后，需要理解：还是让它在已有知识、经验的土壤里生长吧。）
师：首先，让我们先来研究数值比例尺。
同学们猜一猜，数值比例尺表示什么意思？可能和什么有关？到底有怎样的关系呢？
生：可能与图上距离和实际距离有关。
师：你们如何快速验证他的猜测？
生：我觉得分组验证比较快。
（学生拿出准备好的各类附有数值比例尺的地图，根据搜集的任意城市间的实际距离，验证）
三、汇报交流（口头汇报结合实物投影展示）
（学生通过独立思考，很想展示思维过程和成果，以满足自己的成功感。教者，顺势引导汇报交流，使之在接近的最近发展区内，进行思维的交锋，在满足成功感的同时修正、接纳思维成果，发展思维水平）
一组：我们是一人量出图上距离的厘米数，另一人报出两地实际距离数，第三个人记录，其它同学去计算，用两个距离相比。
二组：我认为他们说的不完整，我们发现不能随便去比，应该用图上距离比实际距离，才和图上比例尺一样。
三组：我们觉得单位必须统一。
四组：我们发现比例尺前项都为“1”。
师：（抓住比例尺前项都为“1”进行质疑，可以充分调动已学知识把思维引向深入）
你们认为前项为什么都是“1”，可以充分发表自己的意见。
生：（充分讨论）
师：同学们的收获真不少，那么到底什么叫比例尺？
生：比例尺=图上距离∶实际距离（板书）。
根据结论口述手中地图上比例尺的含义，并任意量出两地距离，口述大概的实际距离。
师追问：你由此还能做出怎样的推断？（借助思维的结果，及时引向抽象是数学教学的主要任务，也是提高思维水平的重要标志）
即：图上距离=比例尺×实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
下面让我们比一比谁利用所学知识解决问题的能力最强。
四、拓展应用
1.巩固新知。
（思维的结果不仅要在符号间转换，而且要在生活实践中转换解读，才能实现对它的真正理解。同时，让学生体验到它的应用价值，以满足需要。）
（1）出示例4（见课件）（生独立探索）
（2）例5（学生讨论得出多种解法）
90000000厘米=900千米
（3）例6：（小组合作讨论解决问题）
（4）练习二：有关练习。
2.打破定势，活跃思维。
（打破思维定势可以培养思维的灵活性，又能提高兴趣）
刚才，我们看到和计算出的比例尺前项都为“1”，但有的图形的比例尺却后项为“1”，这又是怎么回事？（展示――钟表零件的图形及比例尺），在学生中展开讨论。
3.再设情境，拓展应用。
（1）电脑展示或实物投影，并配有解说。
家住深圳的张强准备去北京玩，但不知深圳到北京的距离，他很快找到一张地图，但不巧这张地图上有比例尺的一角被撕掉了，不过张强脑子灵活，记得乘车去广州时深圳到广州距离150千米，于是张强经过测量和计算，很快知道了深圳到北京的大约实际距离。
你知道张强是怎么算的吗？（学生讨论，说出算法）
（2）同学们去过动物园吗？想不想去，有时我们要学会看地图才能准确来到目的地，为去动物园做准备，我们首先来解决一个问题好不好？（投影展示，动物园路线图）
这是动物园一角，请你量一量，并算出从猴园到狮虎山的距离是多少米？海豚馆在狮虎山正北方向150米处，请标出海豚馆位置。
五、引导反思，总结收获
师：这节课你学到了什么知识？掌握了哪些学习方法，还有什么疑问？最后师作总结。（学习要体验过程，学会知识，掌握方法，这样才能实现真正的自主！）
反思
数学课，是数学活动设计的教学，是学生问题自主解决的教学。本课把要建立的数学模型――“比例尺”的含义，“加工”成有意义的教学活动。
1.观察与应用。
观察中国疆土的变化。
（1）使数感寓于民族的荣辱之中，激发学生的爱国热情。
（2）通过观察使学生产生“疑惑”，从而挑战学生的好奇心和求知欲，为后续学习输入了“动力”。
（3）地图是学生生活中经常见到的，在“品德与社会”中也接触过。对“比例尺”学生绝对不是一无所知。也就是说，活动寓于学生的已有知识和生活经验之中，使学生觉得数学就在身边，备感亲切，觉得“我能行”。
（4）应用于生活实际体现教学的价值。如动物园一角的设计。
2.猜测与验证。
同伴的猜测，因为他们是平等的，最近发展区是相近的，觉得自己有能力通过自己的力量对其评价是与非，实现自己的价值。基于这一点，教师引导学生猜测：比例尺可能与图上距离和实际距离有关系，是什么关系呢？靠“我能行”心理，驱使自己量图上距离，展示调查的实际距离，与人合作交流，通过数量的运算达成共同的思维结果：图上距离与实际距离的比，就是比例尺。
3.讨论与追问。
只有自己的思维受到挑战，在其“同化”、“顺应”的变化中，才能得到发展，而实现这一点，必须有不同思维的撞碰和交锋，在自己的倾听、感悟、反思中，才会使自己原有的思维定势自然解脱，新的认知结构自然形成。如二组的同学质疑一组发言人时：“为什么实际距离也变成厘米，前项为什么变成‘1’？”教师及时引导讨论，把思维引向深入，当学生概括出“比例尺=图上距离∶实际距离”时，又及时引导推理，引向抽象思维，当学生有“比例尺”前项为“1”的思维定势时，又及时展示“图纸上的比例尺后项为什么为‘1’的现象？”活动思维。
4.过程中悟方法。
教学中，教师及时抓住比较“大气”的问题，把学生“逼上”利用合作、交流、动手、实践等方法的“梁山”，让学生情不自禁地展示自己的“聪明”方法。如汇报时，一组的发言人说“一人量图上距离，另一个报实际距离的厘米数，第三人记录并运算。”其它组同学倾听并质疑，这样的合作经验对别的组无疑是一种启发的补充。
5.情感与激励。
课堂上，教师有鼓励、有微笑、有质疑，学生在自由安全的环境中，满足了个性化的“需要”。既有独立思考，又有合作交流，既有个性张扬，又有共识达成。
总之，本课把“数学模型”放在特定这一系列的问题解决的情境之中，让学生从中个性化地生疑，采用多种方式解疑，并逐步把疑推向深入，充分发挥了教师组织者、引导者和合作者的作用，数学模型是在教师的引导下学生自己发现的，在对现实问题的解决中，实现了对它的真正理解，整个课堂以促进学生思维的发展为主旋律，通过观察、猜测、验证等方式，使学生在“独思后的思维交锋”场景中，安全、民主的质疑、解疑。以对学生成就感的展示为动力系统，很好地落实了三维目标。
【责任编辑：高 洁】
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