如何提高小学数学作业的有效性_切实提高小学数学课堂中动手操作的有效性

　　现实的小学数学课堂教学中，教师普遍重视了动手操作的学习方式，显现了新课程的活力。然而，有些数学课堂中热热闹闹的“动手操作”却普遍存在着“形”“神”分离，“动手”与“动脑”脱离等无效操作的现象。怎样提高动手操作的有效性呢？两年来，笔者通过深入调查研究和反复实验，找到了在小学数学课堂中提高动手操作有效性的教学措施。
　　一、核心概念的界定
　　动手操作：指在小学数学课堂教学中，教师组织学生进行的剪贴、拼摆、涂画、测量、实验、游戏等活动。
　　小学数学课堂教学中有效的动手操作：指在小学数学课堂教学中，教师通过组织学生动手操作，产生以下一种或一种以上教学效果：引发学生的问题意识，激发学生的数学思维；促使学生能揭示和解释数学原理、概念、法则、公式、定理；促使学生能验证数学假设或数学猜想；促使学生发现数学知识，形成新的知识生长点。
　　二、提高学生动手操作有效性的教学措施
　　1?郾问题驱动，探究引路。动手操作的根本目的，就是以直观的事实显现抽象的知识，让学生借助动作思维和形象思维理解抽象的数学原理，感受和体悟其中蕴涵的数学思想和方法。这种动于外而隐于内的心智活动的发生和发展，正是动手操作有效性的根本体现。然而，在一些数学课堂中，学生只是在教师的指令下被动地执行着程式化的操作，动手而不动脑，成了简单劳动的操作工。导致这种无效操作的根本原因，就是缺乏必要的问题情境和探究引领。一位老师教学“10的组成”，有这样一项操作：教师发给学生画有10个圆圈的一张图片，要求学生“在这10个圆圈上分别涂上你喜欢的两种颜色”。一阵闹嚷嚷之后，教师把学生的“作品”收了上来，从中拣出几张颜色分布集中的作品贴到黑板上，感觉良好地对学生说：“同学们看，这个同学涂了5个红色、5个绿色，说明5和5组成10；那个同学涂了2个红色、8个黄色，说明2和8也组成10……”在这项操作中，为什么要涂色？一种颜色涂了几个？与总数10个圆圈有何关系？这些探究“10的组成”的相关问题，完全未能引起学生思考，教师期望出现组成10的各种涂色情形，只出现了5和5、2和8、3和7三种情形。这是典型的没有问题意识、缺失探究思考的无效操作。如果涂色前，让学生带着“假若一种颜色涂1个圆圈，那么，数数另一种颜色该涂几个圆圈呢？假若一种颜色涂2个圆圈，那么，再看看另一种颜色又该涂几个圆圈呢……”这样的问题让学生一边思考，一边涂色，结果又会怎样呢？在笔者执教的“皮筋伸长长度与受力大小之间的规律”实验课中，首先创设了一个问题情境：让一位学生上台拉弹弓，请全体学生观察，该生用力的大小与弹弓上皮筋长度变化有何关系？学生通过观察发现：用力大，皮筋变长，用力小，皮筋变短。此时，教师顺势引导：“是呀，看来皮筋的伸长长度跟受力大小之间存在一定的规律，同学们想不想亲自动手实验来研究它的规律呢？”这样，学生带着探究皮筋伸长长度跟受力大小之间有何规律的问题展开小组合作学习，做了用“皮筋小秤”称量数学课本的实验操作。学生一本一本地往秤盘里加入数学课本，一次一次地认真测量皮筋的长度，计算出每加入一本数学课本皮筋伸长的长度，并把所得数据填入实验记录表中，再绘制出反映课本数的增加与皮筋长度变化关系的折线统计图。最后，通过观察统计表中的数据变化和呈直线上升的折线统计图，发现了“在一定范围内，随着课本数的增加，皮筋在不断伸长，每增加相同的一本课本，皮筋增长的长度相等”的规律，充分感受到了自主探索和动手操作的乐趣。以上正反实例说明，在动手操作中，学生的分析、比较、抽象、概括等内隐性的思考和探究活动要得以有效地展开，首先必须具有启引性的问题，形成相应的问题情境，接着一步步以问题驱动学生动手操作，探究知识规律，切实提高动手操作的有效性。
　　2?郾空间开放，方法自主。有的数学课，在组织动手操作时，用什么方法和通过什么途径，教师计划得滴水不漏，学生只能按部就班地进行操作。如一位教师在教学“长方形和正方形的特征”时，给每个小组分别发了一块长方形和一块正方形的纸板，同时，向每个小组提供了一份如下的“长方形和正方形的特征研究情况统计表”，要求学生用直尺量长方形和正方形的边，用量角器量长方形和正方形的角，把结果填入统计表中，看看有什么特征。
　　于是，各小组学生都无一例外地用直尺量出长方形、正方形的边的长度，用量角器量长方形、正方形的角的大小，填表得出“长方形的对边相等，四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角”的结论。从表面来看，学生都在以小组为单位动手操作，出现了学生积极实践的课堂景象；从获取知识的结果来看，得到了长方形和正方形的边和角的特征，达到了教师的预期目的。但是，所有学生整齐划一地按教师要求的方法来量长方形和正方形的边和角，只动手，不思考，形成没有个性的简单劳作。对此，笔者给予学生探索解决问题的空间，让学生自主寻找解决问题的方法，用自己喜欢的方法操作探究，进行了如下教学实验：将长方形和正方形的硬纸板改成可以折叠的长方形用正方形卡纸，使之既方便直尺、量角器测量长方形和正方形的边与角，又可折叠比较它们的边与角。教师提出：“长方形和正方形的边和角有什么特征，长方形和正方形有什么关系，你们能解决这两个问题吗，用什么方法解决？”老师让学生分别拿出一张长方形和正方形的纸片，自己去探究，把结果填入教师发给的研究统计表中。学生独立思考后，便出现了各种各样的动手操作，也有了不同的收获，操作完成后，学生填出如下统计表：
　　接着汇报了各自所用的方法：
　　生1：我用直尺量边的长度，发现长方形的对边相等，正方形的四条边都相等，用量角器量角的大小，发现长方形和正方形的四个角都是直角。
　　生2：我用三角板的直角和长方形、正方形的角去比较，发现长方形和正方形的四个角都是直角。
　　生3：我没量，而是将长方形、正方形的纸片分别横折，再纵折，结果它们的对边都能重叠，角也能重叠，于是发现长方形和正方形对边都相等，四个角也都相等，都是直角。
　　生4：我以它们的角来对折，发现长方形只是对边相等，而正方形的四条边都相等。
　　汇报完成后，让学生进一步交流操作探究活动的感受。
　　生1：我知道了长方形和正方形的特点。
　　生2：我知道了长方形和正方形有什么关系。
　　生3：我原来只想到量长方形和正方形的边和角，这个办法很笨，其他同学用折一折、比一比的办法就解决了问题，很简便。以后我要多和同学交流，学习他们的长处。
　　生4：我体会到解决问题的办法往往不止一种，只要肯动脑筋去探索，就会发现更好的办法。
　　在上述教学实验中，不同的方法其探知的程度虽有不同（有的只找出了长方形和正方形的共同特征，有的还找出了两种图形的区别），但是，这才是学生真实个性的体现。学生承载的就不再是简单的手工劳作，所获得的也不再停留于单一的知识结果，而是基本经验的激活、数学思维的碰撞、创造意识的萌动、生命智慧的灵动。这种有效融合“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四维目标的动手操作，正是教师给予学生开放的探索空间，放手让学生自主选择解决问题的方法的结果。
　　3?郾资源得当，效果明显。学生的动手操作离不开具体的物化资源，不同的资源材料产生的操作效果往往不同，显现的数学原理的深度和清晰度不一样，给学生思维启示的效果也不一样。比如，教学“被减数是三位数的退位减法”――“143-76”时，一位老师用计数器让学生动手操作，其主要过程是：在计数器上拨出被减数143，即百位1个珠子、十位4个珠子、个位3个珠子。现在要减去76，遇到的问题是个位3不够减去6，于是，教师便启发学生思考：能不能向十位借1呢？学生便从十位借1，在十位上拨去1个珠子。这时，教师问：“十位上的1个珠子表示的数是多少，向十位借1后，个位上的数是多少呢？”学生回答：“表示10，13。”教师再引导：“13减去6，够减了吗？还剩多少呢？怎样拨珠？”学生便在个位上拨出13减去6还剩下的7个珠子。这时十位上的3个珠子不够减去7，教师又按前面的方法引导学生向百位借1，就这样，在教师一步一步地引导下，学生通过在计数器上拨珠的动手操作完成了143-76=67的计算。这一操作，从表面来看，通过在计数器上操作，把减法运算建立在数位顺序中，并且操作建构的运算模型与笔算竖式相同，这应该能有效促进学生理解其中的算理，顺利迁移到笔算竖式。但笔者在和学生的交流调查中发现，学生并没有明白操作中蕴涵的算理，当问到“为什么十位上的1个珠子表示10”时，学生只能抽象地回答：“因为十位，所以表示10。”可见，此操作并没有收到让学生通过浅显直观的事实理解抽象的算理的效果。另一位教师组织的动手操作，就产生了很好的效果。这位老师用小棒让学生动手操作，他给每个小组发了143根小棒，其中3根为散状，40根按每10根为一小捆共捆成4小捆，100根又按每10根一小捆，共10小捆又捆成一大捆。第一步，引导学生观察这些小棒大捆和小捆的根数结构，一大捆是100，4小捆是40，3根是3。第二步，让学生在桌子上摆出被减数143，学生便将1大捆、4小捆、3根从左到右依次排列，以大捆、小捆、根依次直观地显现了百、十、个的数位顺序。第三步，引导学生思考并动手操作143-76的运算，3根小棒不够减去6根，怎么办呢？学生观察思考后，很快找到了解决问题的办法，即解开1小捆与3根合在一起便有13根小棒，这时，从13根小棒里拿去6根，还余下7根，得以了个位上的差是7，完成了个位不够减向十位借1的减法运算。再看，十位上只剩下3小捆（30根），要减去7（即7个十，也就是7小捆），又遇到了不够减的问题，这时，学生便想到了用前面的办法，又把那一大捆解开成10小捆，与先前剩下的3小捆合起来成为13小捆，再从这13小捆里拿去7小捆，余下6小捆，得到了十位上的差是6。在这个将小棒化整为零的操作过程中，学生从小棒的根、小捆、大捆直观地感受了个、十、百的十进制数位结构，在不够减的问题情境中，很自然地产生“根数”不够打开“小捆”，“小捆数”不够打开“大捆”的策略，从而真切地感受和体验了个位不够向十位借1作10、十位不够向百位借1作10的退位减法算理。
　　两位老师都通过组织动手操作来理解算理，但由于学具资源不同，教学效果便大相径庭。因此，根据教学内容和学生实际选择相宜的教具、学具是动手操作成功与否的一个因素。
　　4?郾科学组织，形散神聚。教师对数学课堂中动手操作的组织，主要表现为对动手操作活动的课前设计和课堂调控。课前设计包括操作目的、操作内容、操作材料、操作时机、操作程序与要求等方面的计划与安排；课堂调控包括操作要求的交代与安排、操作材料的有序提供、操作人员的小组分工、偏离操作意图的发现与引导。组织的科学与否，直接关系到动手操作能否有效展开，能否收到预期效果。现实小学数学课堂中，不少的动手操作活动常常是闹嚷嚷一阵后，教师匆忙收场，被迫咽下事与愿违、得不偿失的苦水。一位老师教学一年级“10的认识”，在理解10的序数意义时，组织了一个游戏活动，要让学生在游戏中通过排队进一步理解0~10这十一个数的顺序，应该请十一个学生上台参加排序游戏，可是，教师只简单地提出：“下面我们要玩一个游戏，要请十一个同学上来，谁愿意上来？”教室里一下子闹腾起来了，近三十名学生兴高采烈地跑到了讲台前。在一片混乱中，教师拿出0~10这十一个数字牌发给这些学生，十多位学生没法得到数字牌而被当成了多余人员被教师简单地退了下来。教室里学生的表情一下子就变得几家欢乐几家愁。教师只顾台上十一个学生的游戏，忽略了台下几十名学生该干什么，让这一动手操作的游戏活动成了少数几个人的低效活动。另一位数学老师教学五年级“量一量，找规律”，在课前为每个学习小组精心制作了皮筋弹力称以及实验记录表，在课堂上分五步进步操作：第一步，讲解示范操作要领和注意事项（找准起点和终点；使秤杆保持平衡；尺子要摆正；视线与刻度保持水平）。第二步，引导学生阅读实验记录表，理解实验测量要求。第三步，提出学习小组的组内分工要求：一人提称，一人放测量的数学课本，一人用直尺测量橡皮筋的伸长长度，一人记录测量结果，一人组织和督查操作和记录情况。第四步，开展小组动手操作探究活动。第五步，组织小组汇报交流活动。学生的思维都紧紧围绕“增加的数学课本数与皮筋的伸长量有何关系”这个问题进行探究，得出了如下测量结果。
　　从而找到了：每增加1本课本，皮筋便增长1厘米的规律，并发现：当课本数增加到一定限度时，皮筋长度不再增加而被拉断了。如此形散而神聚的有效活动正是源于教师科学的组织。
　　5?郾精选内容，把握时机。学生在数学学习中需要动手操作这种重要方法，但不是所有数学内容和所有课堂环节都要动手操作，这种方法应和教师的讲解、演示以及学生的观察、交流等多种活动方式相结合，构成一个富有情趣和充满活力的数学课堂教学活动整体。因此，在一节数学课中必须精心选择合适的且必要的教学内容并把握好恰当的时机组织动手操作。
　　现实教学中有的数学课堂，动手操作走了极端，时时操作，处处操作，严重降低了动手操作的有效性。文中前述一位老师教学“10的认识”，形成10的数概念原本为本堂课教学目标的重中之重，10的组成仅为知识目标中较小的一个组成部分，可是，这位教师却在10的组成这个点上连续组织了涂色（在10个圆圈上涂两种颜色，让学生发现由甲色的个数和乙色的个数组成10）、猜铅笔支数（教师一只手出示3支，让学生猜藏在身后的另一只手里有几支）、对口令（教师说：“我出2。”学生要对：“我出8，2和8组成10。”）这三个操作活动让学生连10的序数意义都没来得及认识就下课了。
　　而另一位老师组织的操作，选择的操作点就比较得当，并且恰如其分地把握了时机。这位老师教学“平行四边形的面积”，先出示一组图：面积相等的一个长方形和一个平行四边形。让学生观察并猜测哪一个图形的面积大？有的学生猜长方形的面积大，有的猜平行四边形的面积大，有的猜两个图形一样大。这时，教师让学生用数图形所占方格数的方法来验证自己的猜想，学生通过数方格这一操作活动，发现它们都占了24个方格，得到了两个图形面积相等的结论。教师又进一步引导学生观察这组图中的长方形的长和宽与平行四边形的底和高，二者相对比，其长度有何关联？学生发现：长方形的长和平行四边形的底相等，都是6个方格的边长那么长；长方形的宽和平行四边形的高又相等，都是4个方格的边长那么长。这时，教师进一步引导学生根据刚才的发现，联系长方形的面积计算公式推测平行四边形面积的计算方法：根据长方形的面积=长×宽，推得平行四边形的面积=底×高。在此基础上，教师及时组织学生动手操作验证这个推测，发给学生一张平行四边形的纸片，让学生画出一条底边上的高，再沿这条高线剪开，将得到的直角三角形和直角梯形平移拼接，得到了一个长方形。通过动手操作，学生发现：刚才的平行四边形转化成了现在的长方形，这个长方形的长就是那个平行四边形的底，这个长方形的宽就是那个平行四边形的高。至此，验证了所推测的“平行四边形的面积=底×高”的正确性。在这一有效动手操作活动的案例中，不论是验证两个图形面积大小关系的数方格活动，还是验证了“平行四边形的面积=底×高”的图形转化活动，都是通过问题的启发引导，在学生想知道却又未能知道，想表达却又表达不清楚的“愤”和“悱”的心理状态下展开的，也都是在寻找平行四边形面积计算方法这个本节课的重要知识生长点上展开的操作活动。可见，知识的生长点是组织有效动手操作的关键内容，在学生“愤”和“悱”的心理状态下展开操作当为有效动手操作的最佳时机。
　　作者单位
　　师宗县教师进修学校
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