从一道趣味题谈起 九章算术中有这样一道趣味题

　　有一道趣味问题：某人听到一则谣言后1小时内传给两人，以后他没有再传给别人，而那两人同样在1小时内每人又分别传给另外两个人。如此下去，一昼夜能传遍一个一千万人口的城市吗?
　　请注意：1小时内，一个人只能传给两个人，而一昼夜只有24小时，一个一千万人口的大城市能传遍吗?
　　解：第1个小时，传给2人；
　　第2个小时，传给22人，即4人；
　　第3个小时，传给23人，即8人；
　　第23个小时，传给223人，即8388608人；
　　第24个小时，传给224人，即16777216人。
　　第24小时就是最后一个小时，仅仅这一个小时内，就传给了16777216人，因此，一昼夜内就能传遍一个一千万人口的大城市。凭直觉，好像这不太可能，然而通过计算我们发现答案是肯定的。
　　本题就是一个非常有趣的问题，对学生非常有吸引力，能引领学生质疑问题，提出自己的独到见解。本题可构造指数函数模型f(x)=ax(a>1)。当底数a>1时，我们称指数函数是一种“爆炸”型增长函数。通过对本题的探究，学生既能感受到“指数爆炸”这一特性，从而理解并掌握这一知识点，又可在学习中养成勇于探索、勤于思考的习惯，还能明白，看问题不能想当然，只有经过科学地论证，才能得到正确的结论。
　　《数学课程标准》明确指出，在教学中要努力激发学生学习数学的兴趣，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，使学生形成实事求是、一丝不苟的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
　　同时，课标还要求我们在教学中要结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品德教育，陶冶学生情操。这是数学教学的一项重要任务。因此，数学课堂也是德育教育的阵地，既要让学生在学习中接触社会、了解社会，又要引导他们明辨是非，树立正确的人生观和价值观。通过本问题，我们发现，一个人只传给两个人，一昼夜内谣言便传遍了整个城市。可见，这种传谣速度是多么的惊人，多么的可怕啊!因此，这也教育了学生决不能传谣，要有社会责任感，维护社会正义，勇于对自己的行为负责。
　　另外，课标要求我们在教学中要重视对学生创新意识和实践能力的培养，这是数学教学的一个重要目标和一条基本原则。因此，教师在教学中要启发学生发现问题和提出问题，增强用数学的意识，使数学学习成为再发现、再创造的过程。数学与生活联系密切，指数型“爆炸增长”在日常生活中还有许多例子，复利就是其中一例。爱因斯坦说过，复利是世界第八大奇迹，我们看看奇迹是怎样产生的：假设你有1万元用于投资，年投资收益是25％，如果赚单利，3年后，你总共获利7500元；如果每年都把赚到的钱用于再投资，3年后，你可以赚到9531元。以3年时间。看，复利与单利相比，差异不大。时间一长，差异就会非常惊人30年后，如果是复利，最初的l万元就会变成800多万元；而用单利计算的话，只有8万多元而已。这就是复利奇迹。单利符合一次函数模型，而复利符合指数函数模型。可见，奇迹的产生恰恰就是指数型“爆炸增长”所致。学习数学，让数学成为我们生活的指导，是教学的一个主要目的。
　　有时候，一道好题，不仅能让学生掌握数学知识，培养数学能力，更能给予学生做人的道理。