把握“三关”提高数学学习效果_

　　在当今知识经济时代，知识的重要性毋庸置疑。但如何获取知识，得到能力，却是每位教育工作者应当认真思考的问题。只有自觉探索规律，把握规律，才能给学生正确的指导，共同提高教学效果和效率。有识之士对学习方法都有共识，那就是当今及未来社会，文盲不是那些不识字的人，而是没有学会如何学习的人。
　　在所有学科的学习中，数学可谓是最难的学科。它抽象、逻辑性强、环环相扣，是非常枯燥、难以把握的学科。你要是生病缺课或一段时间不认真学习，就不容易跟上，非要花大力气弥补不可。要是对其中一两个环节理解不深，高楼大厦便难以建立。若是普遍理解不深，则学习效果只能平平，甚至更差。然而，它也美丽、多姿多彩，很能检验你的耐心，考验你的意志，判别你的聪明，考察你的鉴赏力。它又是那样的有用，在科学上誉为皇后，几乎没有一个领域用不上数学和能够离得开数学。在现实生活和各行各业中也处处离不开数学。因此，很值得我们花一番力气摸索、探讨、总结学习它的规律，并用顽强的毅力学好数学。
　　那么，我们如何搞好这么难而又吸引人、考验人的学科的学习呢?或者说数学学习有什么规律可循呢?
　　经过多年的学习和摸索，我总结出如下几个要点：一是要过阅读和理解关；二是要过记忆和建构关；三是要过应用和提高关。可以说，这就是学习数学的规律。能够自觉通过这三关，不但数学学习会结出硕果，其它科目的学习也能应付自如。这是由于学习的共性和能力迁移在起作用。下面就分别谈谈为什么要过这三关以及这三关怎么过。
　　
　　一、过阅读和理解关
　　
　　(一)为什么要过阅读和理解关
　　时代发展至今，学习的方式有千千万万种，特别是当今网络信息时代，网络学习成为新的形式。但无论哪种方式，都离不开阅读和理解。哪怕是那种手把手的没有教材的技艺传授，也需要学生(徒弟)对老师(师傅)的表演和传授进行阅读和理解，这时称为感悟。对于有教材的班级授课制、自学或网络学习就更需要阅读和理解。所以，阅读和理解(或感悟)是学习的第一步。数学学习也不例外，而且数学学习的阅读和理解还有自己的特殊性。要过数学的阅读和理解关并不容易。
　　美国著名数学教育家威尔逊也认为：“在阅读数学材料和问题的过程中，需要一些特殊的技能和能力，它们属于正常的语言技能和一般阅读能力范畴之外。阅读和解释数学问题能力所表现的行为，虽然远没有达到解决问题的能力，但它却是必不可少的第一步”。那么我们如何过好数学的阅读和理解关呢?
　　
　　(二)怎样过数学的阅读和理解关
　　正如威尔逊所说，正常的语言技能和一般的阅读能力是必备的。这正是我们数学与语言学科联系最紧密的地方，其中值得特别强调的是想象力，这也是数学特别需要的能力。另外，一定的生活阅历既是培养语言阅读能力的基础也是理解数学的基础。除此之外，要过数学的阅读、理解关，我认为还需要以下几个方面的能力。
　　1._对已学过的数学符号系统、基本概念、规律(性质、定理、公式、法则等)有较深的理解、记忆和把握，比如，对这一句话，“解方程”你首先必须明白乘方和绝对值的含义。其次，你要能自己解出来或理解它的解法，还必须掌握偶次方及绝对值的性质。其解的过程是：
　　∴原方程要能成立必须且只需x=O，v=O。
　　∵这个特殊的二元二次方程有解，解就是x=O，v=O。
　　2.能够联系数学模型、实际以及相关学科的知识进行阅读和理解，如进行数形结合，实际验证、数学试验、科学考验等。
　　(1)联系数学模型，可以是图形、图象、代数式、公式、方程(组谗}。
　　如，考察二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的单调区间，你必须分清它的开口方向，计算它的对称轴，对它的图象有一定的把握，否则便难以说明它的单调性。
　　(2)联系实际，容易明白；如圆的半径非负，针对具体问题，它还有一个上限，又如路程、距离、时间等概念也都非负，等等。
　　(3)联系相关学科知识。如人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上的一道例题：
　　小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米份，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米份)随跑步时间x(单位：分)变化的函数关系式，并画出函数图象。
　　分析刊、芳初速度为200米／分。前5分钟匀加速，每分钟提高速度20米份，故x分提高速度20x米／分。前5分的函数关系式为，y=200+20x(0≤x≤5)。5分钟后，速度已达200+20・5=300(米／分)。此后，她以匀速前进，故速度不变，又跑10分。所以，整个函数关系式应分段表示为：
　　
　　
　　它的函数图象是一条折线段，如图1所示。
　　这道题要理解清楚，要联系物理学的知识，若己知“匀加速”或“匀速”等概念，则理解起来没有多大问题。否则必须听老师讲清或分清“匀加速”或“匀速”等概念。事实上，题目中已对“匀加速”概念加以说明，即匀加速5分钟，每分钟提高速度20米，分。意味着所加速度与时间成正比；仔细考究完全可以理解。另外，这道题大家容易忽略的是x≤15。
　　
　　3.正确处理听课与阅读的关系
　　当前，老师们一直在考虑如何提高课堂45分钟的教学效率。但教学效率要通过学生的学习效率来体现。听课可以认为是阅读的一部分或一种特殊的阅读，是学生在阅读老师这部生动有声的书，课堂上课是当今人类教育的主要形式，所以听课成了人类受教育的主要形式。听好课可减轻阅读的难度，但不能完全代替对教材的阅读。毕竟老师上课时间有限、任务重，且“众口难调”。所以学生要学有所成，还必须自己积极开动脑筋，阅读有关材料，完成一定练习。所谓“师傅领进门，修行靠个人”。
　　另一方面，当我们学生做好阅读准备，探明理解难点的所在时，就为有重点听课创造了条件。避免精力的平均分配和学习的被动局面，不致被听课牵着鼻子走而能有自己的主见。从而能充分利用国家为我们创造的以课堂上课为主要形式的学习条件，大大提高学习效果和阅读进度。
　　本文所指的阅读，既包括对教科书及相关教学材料的阅读，也包括对课堂教师表演的阅读。对后者阅读的理解，多表现为听懂，但也包含看明白。甚至能操作。为了提高理解的广度和深度，还可以通过回答、提问等方式与老师互动，以及通过与同学合作、交流等方式加深理解和记忆。
　　总之，阅读、听课、交流、合作等都是我们学习的途径、思考的桥梁，是我们走向理解和吸收知识的手段。
　　
　　二、过记忆和建构关
　　
　　在阅读理解的基础上，我们要过记忆和建构关。
　　首先。是过记忆关。对教科书中阐述的概念和结论，虽然不要求死记硬背，但也要读上几遍，朗朗上口，记住含义。并不时复习，温故知新。记忆的目的在于应用。但记忆的最好办法还是应用。通过练习、应用可以达到很好的记忆效果。不致死记硬背，照搬硬套。而能灵活使用、随机应变(当然，这跟教材的编写、作者的 设计很有关系)。因此，有新的收获，并且明白知识的意义。理解为我们的记忆创造了条件，应用使我们的记忆更加牢固。数学学习要求在理解的基础上记忆，摈弃死记硬背。
　　其次，我们要找对位置。把新知识与原有知识联系起来，纳入原有知识体系之中，使原有知识体系得到扩充、拓广，建立新知识体系。这就是过建构关。建构的目的在于使我们学到的知识有条理、不混乱，便于使用和检查；同时也是我们学有所得，把知识学精学深的表现。
　　例如，从小学升到初中，数的概念在拓广。小学只学到非负实数(实数只学到非负有理数和无理数)。进入初中，首先对数的概念进行拓广。把过去学的数分为0和正数。从实际例子和人类的需要出发，引入负数，进而再详细定义有理数和无理数。并把数和点联系起来，引入数轴及其概念。为人类从另一个角度(图象的角度)理解数和数学开辟途径和手段。
　　这里，数的概念的拓广及对其运算、性质的探讨和总结，把原有的知识体系加以扩充，形成新的知识体系并包容原有的知识体系。这里指的是大知识体系的扩充，初中阶段随后介绍的知识则是这个知识体系的丰富和应用，如从用字母表示数到式、方程、函数，都是这个知识体系内的知识更新点和小分支。我们要搞清它们之间的联系和连接点，看是从哪里生长出来的，这样才算完成知识建构，形成一个严密完整的知识体系，便于使用和检查哪里的知识点学得不够深入。
　　下面是以上知识体系扩充的一个简图(图2)，类似地，我们可以建立整个中学阶段数学知识发展图，并历数其中的知识点。
　　
　　三、过应用和提高关
　　
　　阅读和理解、记忆和建构，这些本身就是学习数学的目的之一，它们使我们扩展了知识面，了解了新规律，满足了认识世界的欲望，使我们学有所得，是我们从必然王国走向自由王国的必要条件。但数学知识学得深入不深入，理解得深刻不深刻，要通过应用来检验。我们学习数学的目的不单是掌握知识，更重要的是应用这些知识分析问题，解决问题。创造价值和建构新的知识即创新，所以学习数学的真正目的在于应用和提高应用数学的能力，在于改造世界。
　　因此，在阅读和理解、记忆和建构形成新的知识体系的基础上，我们要过应用和提高关。义务教育课程标准明确提出“双基”概念(基础知识和基本技能)以及“学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他们交流思维的过程与结果；初步形成评价与反思的意识”。
　　那么过应用和提高关，我们要做哪些呢?
　　首先，我们要做一定量的练习。只有这样才能加深对数学知识的认识，形成技能和初步解决问题的能力。数学知识不但包含现成的结论(包括概念)，还包括结论形成过程中的数学思想和方法，这些思想和方法比结论本身更重要，是产生结论的途径、手段。一些问题要是不使用某些思想方法或技巧不能得出结论，这样的例子在数学中比比皆是，在几何中特别突出，一些几何题要是不连接某条辅助线便不能解决；代数中也有同样的问题。如因式分解中的拆项添项技术等等。这时与同学交流或向老师请教显得特别重要，而同样的思想方法在不同的地方使用又会产生不同的结论，解决不同的问题，如“化归”的思想方法既可以用来解二元一次方程组，又可以用来解三元一次、多元一次方程组以及二元二次、多元高次方程组等。中小学普遍使用的思想方法还有很多，如，数形结合的思想方法、方程的思想方法、函数的思想方法、待定系数法等，这些都是值得我们高度重视的，但只有通过一定量的练习才能掌握和熟练使用。
　　至于做的量，可以按老师或教科书的要求根据自己的情况决定，但决不能太少，应达起码量如第一遍学习时，题量多的可选做容易的一半，常常为奇数题，待第二遍复习整理时，再完成另外一半1，宜尽量多做，对教科书上安排的题目最好能全做。
　　其次，要在现实生活中尝试数学的应用。若参加一些课外的建模、应用或兴趣小组活动，那么数学学习就会更加深入，应用能力会得到更好的培养和提高，离创新这个数学学习的最高目标就不远了。当然，整个中学甚至大学阶段一般以学习前人积累的知识、培养技能和应用能力、锻炼数学思维为主要目标，不排除少数天才的创造或创新性学习。
　　总之，只有过了这一关，学习数学才能算学有所用，通过数学学习，深化对数学知识体系的建构，为进一步学习和应用打下基础。
　　综上所述，阅读和理解，记忆和建构，应用和提高，这三个方面循环反复的过程构成数学学习的全过程。自觉地通过这三关是提高数学学习效果、效率的关键，这里特别强调的是“自觉”两个字，只有自觉且坚毅才有可能获得成功!