中学物理求极值公式 [极值法在中学物理中的应用]

　　摘 要：极值法是通过把某个物理量推向无限大或无限小后对问题作出分析和判断。在中学物理中，很多题用通常的方法解非常繁琐甚至无法解出，用极值法却能迎刃而解。特别是在定性分析某些物理量的变化时，将收到事半功倍的效果。
　　关键词：极值法 无限大 中学物理
　　
　　
　　据此作 图，如图2所示，可形象地得到P随R 的变化过程。可见，前面的半定量讨论是正确的。当然，这段讨论不可能对中学生讲，但教师自己作一下是有好处的。
　　例2将一小球用细线系于光滑墙壁上(细线足够长)，如图3所示，当小球沿墙壁缓慢下移的过程中：
　　A. 线对小球的拉力增大，墙壁对小球的压力增大。
　　B. 线对小球的拉力增大，墙壁对小球的压力减小。
　　C. 线对小球的拉力减小，墙壁对小球的压力增大。
　　D. 线对小球的拉力减小，墙壁对小球的压力减小。
　　
　　［解析］一般解法：
　　对小球受力分析，建立直角坐标系，并将力分解在X、Y方向上。
　　
　　由(2-2)式得：
　　T=G/cosα(2-3)
　　将(2-3)代入(2-1)
　　N=Gtgα(2-4)
　　小球缓慢下移的过程中角α在大于零而小于90°范围内逐渐变小，由三角函数知识有T、N均随着α减小而减小。所以小球在缓慢下移的过程中，线对小球的拉力T和N墙壁对小球的压力均逐渐减小。
　　下面用极值法来分析上面定量讨论的物理意义：假设小球沿光滑墙壁下移至无穷远处，此时α趋于0，cosα趋于1，可看作小球所受重力与线对小球的拉力为一对平衡力，显然此时线对小球的拉力最小。根据平衡条件知，小球X方向上不受力，tgα趋于零，即墙壁对小球的压力为零。所以小球沿墙壁缓慢下移的过程中，线对小球的拉力和墙壁对小球的压力均减小，所以选（D）。
　　
　　结束语
　　
　　极值法是中学物理解题方法中最为重要的方法之一，对于很多只需作定性分析的题，运用这种方法解题省略了繁琐的运算，用很简单的推理即可得到结果。但这种方法常被中学生由于“想不到”而忽略。因此要引起重视，在教学中有意识地引导学生用极值法解题，从而扩展学生的思维。
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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