大学数学解题软件 [“四\三\三”大学数学教学新模式的实证研究]

　　摘要：针对传统教学的不足，倡导“四、三、三”模式的一体化教学模式，并阐述了“四、三、三”模式的基本特点、课堂教学过程和应用及其结果分析。基于大学数学课程的特点，提出了“四、三、三”模式的课程一体化内容体系，并应用于大学数学课程教学改革中。
　　
　　关键词：“四、三、三”模式 数学教学 课程改革
　　在新一轮的高职高专课程改革中，许多教师将各种教学模式引入到课程教学改革中，并取得了较好的教学效果。“四、三、三”模式是一种不同于传统教学的大学数学教学新模式。本文试图阐述“四、三、三”模式的基本特点及其在大学数学课程教学中的成功应用，以期为从事课程改革的教师提供参考。
　　一、“四、三、三”模式的基本特点
　　1.注重信息系统
　　美国著名心理学家加涅用信息加工理论解释学习活动，认为学生的学习过程可以分为动机、领会、获得、保持、回忆、概括、动作和反馈八个阶段，这八个阶段是分别以学习者在学习中所发生的心理活动过程为依据的，相应的八种心理过程为：期待、注意、编码、储存、检索、迁移、反应和强化。从学习动机的确立到学习结果的反馈，就是从学习愿望的产生到愿望的满足，揭示了人类掌握知识、形成技能和发展能力的过程。既然如此，教师对教学过程的设计也必须遵循这一规律，把教学活动看作是一个完整的信息传输系统，系统中的每一阶段都是为学习者安排外部教学情境，以支持他们每一阶段的学习。
　　2.明确教学目标
　　整个教学工作必须紧紧围绕教学目标进行，要有明确的教学目标，并将它有效地落实到每一个学生身上。这样，学生的学习就有了明确的目的，而“当一个人清醒地意识到自己的学习活动所要达到的目标与意义，并以它来推动自己的学习时，这种学习的目的就成为一种有力的动机。”
　　3.注意随堂记忆
　　每一节课上都留有一定的时间，让学生记忆所学知识。
　　4.允许免交作业
　　要切实减轻学生的课业负担，尊重学生的学习自主权。教材中的习题全都在课内完成，学生可以免交作业，可指导学生对课堂练习以“互查法”判阅。鼓励和建议学生选做课外习题，只要通过适当措施，学生会主动积极地做更多的习题，并且也会做得更好。
　　5.重视单元过关
　　每单元教学结束后，通过测验及时了解学生“掌握学习”的情况，不使问题积压成堆。变换讲解的方式，“对没有命中的目标，再射一箭”。
　　二、“四、三、三”模式的教学设计
　　根据加涅的学习阶段理论，笔者设计出大学数学“四、三、三”的教学新模式――课内外“四段三习三追忆”。其中，“四段”是指自主探究、重点讲授、吸收整理和矫正评价四个阶段；“三习”是指学生在课外要做到复习、练习和预习；“三追忆”是指对新课题的即时追忆、复习前追忆和复习后追忆。
　　1.自主探究――知觉选择阶段
　　每上一节课，教师事先拟发自学提纲，提供本节课要达到的目标和要求。接着根据教学目标和要求，组织学生自学教材、观看演示、动手做实验、展开讨论等。教师巡视指导，启发质疑，收集学生中的各种问题。这一阶段，是知觉选择的过程。学生对教师讲授的教材内容，引起注意，有意识有选择地运用视听知觉进行感知，定向地摄取知识，获得感性认识，但对教材的意义尚未真正理解。
　　2.重点讲授――领会理解阶段
　　针对学生自学探究的情况，教师进行重点讲解，澄清模糊观念，解答疑难问题，加深对概念和规律的理解。特别要注意对教学内容进行串联精讲，纵向串讲教材的重点、难点和关键，使所学知识系统化；横向串讲知识之间的区别和联系，讲清易错易混处，使学生对所学知识的理解更加深刻。这一阶段是在知觉选择的基础上领会和理解教材。领会，是明白、知晓知识的意义及结构、规律，在领会过程中，根据已有的知识经验去解释新知，并把新知纳入旧的认知结构中。理解，是揭示事物本质的过程，在理解的过程中，将个别事物、个别现象类化、概括为普遍的原理；或者将一般原理具体化，用一般规律解释个别事物或个别现象。领会理解是知识获得的重要阶段。
　　3.吸收整理――贮存记忆阶段
　　教师帮助学生回顾本节课的主要内容，总结出要掌握的几个基本概念、基本规律和基本方法，指出学生运用这些概念和规律时经常出现的错误并分析原因。接着创造安静环境，让学生默记本节所学知识。经过领会理解，知识就进入记忆阶段，通过记忆，保持知识，习得知识，实现学习知识的期望。为了保持知识，就必须根据遗忘规律，指导学生同遗忘作斗争。
　　4.矫正评价――作业反馈阶段
　　结合本节课所学内容，教师提出各种类型的有一定梯度的典型习题，让学生当堂练习。根据学生反馈出来的信息，教师予以必要的矫正和辅导。学生已获得的知识，要经过练习作业才能巩固，它是检查学习结果，提高、充实和巩固知识的重要阶段。巩固知识的途径，一般是通过练习形式去强化知识。同时根据练习作业的水平，了解知识学习的结果，为教师和学生本人提供学习反馈。
　　三、大学数学课程“四、三、三”模式应用
　　下面以“导数”知识为例来说明“四、三、三”模式教学在大学数学课程中的应用。
　　导数知识学习过程可表示为：实例�导数知识�导数应用，在这个过程中导数知识是中心。应用“四、三、三”模式的总体构思如下：首先，举出两个实例，提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路；其次，通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法；第三，总结出利用导数解决实际问题的方法。
　　第一步，创设情境自主探究。
　　例如，瞬时速率问题。已知物体的运动规律即路程与时间的函数关系S=S(t),求物体运动的瞬时速度。
　　第二步，自主学习重点讲授。
　　1.解决问题所用的已有知识：平均速度、平均变化率、极限；2.解决问题的关键是什么：如何解决分母不能为0的问题；3.思路与方法是什么：先从一点扩充到一个区间，再让区间趋于一点。
　　第三步，合作学习吸收整理。
　　1.函数在一点导数的定义；2.导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义； 3.基本公式、运算法则。
　　第四步，反思小结矫正评价。
　　1.利用导数解决问题的思想方法；2.导数计算的题型及方法；3.可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法。
　　四、“四、三、三”模式结果分析
　　以上笔者对大学数学教学所倡导的“四、三、三”课堂教学模式的基本特点、课堂教学设计和应用进行了较全面的介绍。笔者认为“四、三、三”模式比较适用于大学数学课程的教学，因为提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题，只要学生对课程的学习产生兴趣了，根据已有的知识，通过参加课程的多种学习形式，一定可以达到学习目的，掌握教学要求。
　　值得注意的是，笔者并没有涉及到具体的课堂教学方法，诸如讲解法、讨论法、探究法等。笔者认为，大学数学教学应从教学实际出发，具体情况具体对待，关键是要博采众长，综合运用，合理组织，并在教学全过程中贯彻启发式，让大学数学教学过程始终处于一定的问题情境之中，使之成为一个不断提出问题、分析问题和解决问题的过程。
　　参考文献：
　　[1]查有梁.系统科学与教育.人民教育出版社，1996.
　　[2]姜大源.职业教育的教学方法论.中国职业技术教育，2007，(25).