所谓生活 一半惊喜 一半遗憾_伴随惊喜与遗憾的思考

　　笔者近期听了不少课，其中有两堂数学课印象特别深刻，至今回味起来仍觉不吐不快。现摘录其过程并提出我的思考与大家共享。 　　 　　一、发展数感，精彩一例 　　
　　今年4月，笔者在上海市闵行区明强小学考察学习时听了该校李静老师为我们主讲的“万以内数的认识与表达”(上海版数学教材第四册)。这节课“认识新的计数单位――万”的教学片段非常精彩。
　　课堂片段
　　师：同学们，9个千再加上1个千是多少?
　　生(齐答)：是1万。
　　师：同学们，1万有多大?我们先来感受一下。(师投影明强学生做操照片)
　　师：我们学校有多少学生做操?
　　生：2400多人。
　　师：我们把它看做2500人，那么1万人该有多少呢?
　　(师连续复制3张这样的照片，每复制一张都问问学生总数)
　　师：要多少个明强学校的学生人数才有1万人?
　　生(齐答)：4个。
　　师：我们来数一数
　　教师点图片，学生数总数。
　　生：2500―5000―7500―10000。
　　师：1万人给你什么感觉?
　　生1：好多好多人。
　　生2：黑鸦鸦的一大片。
　　师：同学们，如果1个人用一个小黑点表示，这1万人会变成怎样一个点阵图呢?请同学们看桌面上的点阵图。(点阵图：16K纸上印了10000个小黑点，用10×10个方框区分开，每个方框中有10×10个小黑点)
　　师：同学们，这张纸上就是10000个小黑点。
　　生：哇，这么多呀!
　　师：是呀，我们来数一数吧。
　　师引导学生弄清每个方框中有10×10即100个小黑点，每一行是10个100点，即1000点，这张纸上有10行，有10个1000点，即10000点。
　　师：1万是多少呢?它是怎样组成的?
　　生：1万是10个千。
　　师：还可以怎样表述?
　　生：100个百。
　　生：1000个10。
　　生：10000个1。
　　教师小结并给予学生表扬和肯定。
　　这个精彩的教学片段给我们如下启示。
　　其一，学身边的数学，认数倍感亲切。本课教师巧妙地以本校学生人数为载体来认识“万”这个较大的数，让学生觉得数学就在身边，甚至可以想象到我就是这个大数中的一员。孩子们倍感亲切，与大数的距离感立马缩小了，学数学的兴趣也建立起来了。
　　其二，遵循认识规律，巧妙建立数感，儿童的形象思维优于抽象思维，所以我们的教学都要从感性认识出发，逐步上升到理性认识，帮助儿童建立数的表象，使数概念得以牢固树立。本例由体操阵导入“万”的概念，再过渡到点阵图，通过整理、抽象，初步建立很有质感的“万”的表象，然后认识10个千是一万，建立理性的“万”的概念。教师对学生认识规律的把握，对教学顺序的处理非常的巧妙、科学和老道，透视出教师的高教学水平。
　　其三，教师特别重视数的表达。在学习知识时，我们往往重视知识的内化，而不够重视知识的表述。表述知识恰是重新认识知识，并对知识进行思维加工的一个复杂过程，表述知识可以培养人的综合概括能力和口头表达能力，把内化的知识外显化。本例中，教师在引导学生认识万的组成时，学生的表述是非常精彩的、全面的，值得广大数学教师借鉴。
　　
　　二、简便运算，留有遗憾
　　
　　笔者还听过一堂“乘法分配律”的练习课(人教版教材第八册)。这堂课在运用乘法分配律进行简算时，出现了一些问题，让本该精彩的课堂变得索然无味了。
　　课堂片段
　　学生学会ax(6+c)=a×b+a×c后，教师布置了三道题让学生练习：(1)9×37+9×63，(2)136×99，(3)102×43。
　　在做第(3)题时，有学生将原式拆成102×43=(100+2)×(40+3)便不知怎么做了，于是问教师这道题怎样做。教师可能没有思想准备，因为学生未按教师的预设思路102×43=(100+2)×43拆数，所以教师便问：哪个同学会算啊?(鼓励求异，很好，求异是创新的温床!)一生上台板演：(100+2)×(40+3)=100×40+2×3=4006。这样算当然错了。教师于是告诉学生，这道题应该这样算：(100+2)×(40+3)=100×40+100×3+2×40+2×3，就是用前面括号里的每个数依次跟后面括号里的每个数相乘。教师只讲了要这么算，多数学生并没有弄懂这样算的理由。接着教师说：这道题如果这么算“102×43=(100+2)×43=100×43+2×43=4386”就好了，硬是把自己预设的内容灌给了学生。
　　此教学片段从多角度分析，留下了不少遗憾，值得反思和改进。
　　首先，教师怎样处理预设与生成的关系?
　　课堂教学是预设与生成的矛盾统一体，及时抓住并有效地利用生成资源，能够让课堂收获更多的精彩。而本例中，教师不能跳出预设的圈子，没有认真考虑学生的错误在哪里及如何引导学生思考，错过了对课堂生成资源的有效利用，课堂也因此留下遗憾。如果教师及时改变教学预设，运用教学机智让学生弄懂(100+2)×(40+3)怎么算，不仅能够解决学生提出的问题，达成本知识点的教学目标，课堂也会更加精彩。
　　其次，如何教有结构的知识?
　　本节学习的是a×(b+c)的拆分，而学生将102×43拆成的算式是(a+b)×(c+d)的类型，这是一个由单项式乘多项式过渡到多项式乘多项式的问题。只要教者将后者中的(a+b)看做前者中的a，则不难理解(a+b)×(c+d)=(a+b)×c+(a+b)×d=a×c+b×c+a×d+b×d。这样让学生认识多项式乘法，不仅解决了本课的问题，而且学生对乘法分配律有更深的认识，还为初中学习多项式乘法作了孕伏，知识结构就会非常严谨。遗憾的是教师未这样处理，而是机械地告诉学生(100+2)×(40+3)=100×40+100×3+2×40+2×3，学生听完以后也就不知所以然了。这个片段也让我们思考如何教给学生有结构的知识。在某种程度上，是教师的知识储备决定了教师的教学眼光和教学机智。
　　第三，怎样促进学生思维发展?
　　数学是思维的体操。注重思维发展是数学课的核心价值追求，是数学味的重要体现。最近发展区理论告诉我们：每个学生都有一个现有水平，有一个可能水平，还有一个将来水平。这个可能水平就是最近发展区。我们的教学要走在最近发展区的前面。本例a×(b+c)=a×b+a×c是属于现有水平的问题，而(a+b)×(c+d)=(a+b)×c+(a+b)×d则是属于最近发展区的问题，而这个问题两次运用a×(6+c)=a×b+a×c即可解决。这是学生思维跳跃发展的大好时机，浪费了实在可惜!
　　由以上的片段教学可以看出，一个数学教师的教学作风、教学机智、知识储备、理论修养是何等的重要。