刍议数表问题:数表问题

　　摘要:数表问题对学生各方面的能力提出了较高的要求,可以有效地考查学生的思维灵活性,敏捷性.在解题过程中,通过观察与分析可以把握数表所隐含的规律性,从而达到破解问题的目的.
　　关键词:数表;规律;观察
　　
　　所谓“数表”就是满足一定条件的数,按一定规律排列成的一个表. 有关数表的问题往往具有题型灵活、解法巧妙、规律性强等特点. 以它为载体设计的新情境试题,通过研究其自身蕴涵的性质,来考查学生的数学思维,在新情境中提高学生吸收信息、处理信息、创新探究的学习能力,故已成为各级各类考试中的“新宠”. 下文将就数表问题进行分类例析.
　　
　　求数表中蕴涵的数字特征及相互关系
　　1. 求数表中指定的“元素”
　　例1(2008年江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵(如图1). 按照以下排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为.
　　
　　图1
　　分析由题意可知,前n-1行共有正整数1+2+…+(n-1)个,即个,因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个,即为.
　　例2(2003年全国高考题)设{an｝是集合{2t+2s0≤s0. 因为1+2+…+12==78,所以表中第1行至第12行共含有数列{an｝的前78项,故a81在表中第13行第三列,因此a81=b13•q2=-. 又b13=-,所以q=2. 记表中第k(k≥3)行所有项的和为S,则有S==-•=(1-2k)(k≥3).
　　点评对于由数表“生成”的其他数列问题,往往抓住并分析原数列的特征,利用两者的相互关系进行诠释.
　　综上所述,数表问题对学生的观察能力、归纳能力、探索能力、合情推理能力、创造能力及直觉思维提出了较高的要求,考查学生的思维灵活性,敏捷性.而通过观察,寻找出行与行之间、每行(列)中项与项之间的关系或其他规律是解题的关键,把握数表所隐含的规律性,综合运用观察、分析、归纳和猜想的思想方法,发现和破译问题的知求关系,从而使问题顺利获解.
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