“完全平方公式”的教学思考 完全平方公式八个变形

　　 [摘要] 通过对“完全平方公式”的教学设计过程,说明合理高效的教学设计,可以更好地帮助学生参与到教学过程中,提高解题能力。在教学中让学生成为学习的主人,引导他们用数学的眼光看世界,给学生更多的思维空间,这样的数学课堂一定能收到很好的效果。
　　[关键词] 教学设计 激发 自觅 巩固 放飞思维 提高
　　
　　随着素质教育的推进和新课程改革的步伐,初中数学的课堂教学越来越着重于以学生自主探究为主,以提高学生分析问题解决问题的能力,充分体现学生在课堂上的主体地位,合理高效的教学设计可以帮助使学生更好的参与到教学过程中。我们知道,完全平方公式是初中数学中的重要公式,在整式乘法、因式分解、分式运算及代数式的相关变形中都有广泛的应用,它的探究过程渗透着建模思想、数形结合思想、换元思想、化归思想等。通过从多项式的乘法到乘法公式,在运用公式计算多项式的乘法,培养学生从一般到特殊,再从特殊到一般的思维过程。因此这节课可以从以下几个方面展开。
　　一、情境创设――激发兴趣的“导火索”
　　课堂教学中,如果能创设一个有效的教学情境就好比构建一个学生自主探索新知的“磁力场”,能激起学生学习的极大兴趣,凝聚新知探索的“向心力”。为此,设计的第一步是“游戏激趣”。
　　先和学生玩一个猜测年龄的小游戏:把你的年龄加上5再平方,记住这个数,然后把你的年龄减去5再平方,把所得的两个数相减,将差告诉我,我就知道你的年龄了,不信就试一试。
　　在学生有了初步感知后,教师再让同桌相互猜年龄。
　　最后教师提出问题:在这个游戏中之所以能很快猜出年龄,说明其中一定有道理的。你能从数学的角度给以解释吗?
　　(设计目的:把猜测年龄游戏作为课堂教学的“敲门砖”,让学生在不知其中道理的前提下先“会猜”,这样不仅降低了教学起点,而且为下一步探索“完全平方公式”奠定了基础。)
　　二、探索活动――自觅规律的“主渠道”
　　在探索完全平方公式过程中,主要分以下四个步骤来引导学生自觅规律:
　　首先,从“形”的角度进行探索。
　　问题:“有一个边长为a米的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b米,试问扩建后正方形广场的面积有多大?”
　　求:分别表示出图中每一块的面积;用不同的形式表示广场的总面积,你发现了什么?
　　(设计目的:在数学的教学中,有效课堂问题情境的设置可以帮助学生更好的进行新课探究。数学来源于生活,将数学问题的设置与解决同学生的生活实际相结合,帮助学生更好的进行新课探究。从代数式的几何意义出发,即a2表示为边长为a的正方形面积。通过整体和部分两个方面比较可以得出(a+b)2=a2+2ab+b2)
　　其次,从“数”的角度进行推算。
　　用多项式乘法法则推导出完全平方公式。
　　(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
　　(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
　　(设计目的:进一步发展符号感和推理能力,培养学生数学建模的思想。也为以后将要学习的勾股定理的探索作好铺垫。)
　　第三,从“动”的角度进行完善。
　　动手操作:让学生分组动手拼图,用手中的彩色纸,在原有的正方形广场上,拼出现在的广场,探究其面积的不同表示方法及其内在联系,体会完全平方公式的几何背景。
　　思考:在上面的问题中将其边长减少b米,你会有怎样的发现?
　　(设计目的:在这一环节中通过学生动手操作,合作交流,培养他们主动探究的能力。同时鼓励学生从多方面思考解决问题的方法,例如用换元思想将(a-b)2转化为[a+(-b)]2,体会两个公式相互转化的关系。通过引导学生作进一步深入的思考,多方位、多角度的研究,并作出更广泛的联想,这将对所学知识的融合贯通,以及培养思维的深刻性和创新能力都大有好处。)
　　第四,从“辨”的角度进行比较。
　　通过比较揭示公式的结构特点:得出公式后引导学生用数学语言表述公式并比较两个公式的区别和联系,联系:两数和(或差)的平方,展开式都是二次三项式;都含有两数的平方和;都有两数乘积的两倍。
　　区别:前者是两数的平方和加上乘积的两倍;后者是两数的平方和减去乘积的两倍。
　　(设计目的:通过比较,使学生对公式所具特征有深刻的认识,领会到数学中的辩证统一思想,学会对公式的正确表述,有利于学生正确用于计算。在“辩”的过程中引导学生主动参与,乐于探索,培养学生交流与合作的能力。)
　　三、例题教学――知识巩固的“强心针”
　　在运用知识解决问题时,要侧重两个方面的设计:
　　一是克服“思维定势”的影响。
　　例题:明明在作业本上出现“(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2”,这样计算正确吗?如果不正确,请说明理由。
　　(设计目的:与正确的比较,强化对公式的记忆;从算式表示的数学意义不同,算式左边是两个数和的平方,右边是两个数平方的和;用特殊值代入算式,两边的值不同,要说明一个结论不正确,只要举出一个反例驳倒即可,这是一个非常重要的探索论证方法;通过前面的探究过程也能明白只有边长为a的和边长为b的两个正方形是无法拼成一个边长为(a+b)2的正方形。根据以往学生的认识过程来看,学生的定向思维就认为(a+b)2=a2+b2,还是根深蒂固的,通过辨析题可以帮助学生加深对此公式的正确认识。)
　　二是注重“殊途同归”的转化。
　　(设计目的:引导学生从不同的角度思考问题,公式中的字母a,b既可以表示为数,也可以表示代数式。)
　　四、知识拓展――放飞思维的“翅膀”
　　例如:计算5982;3012
　　五、回顾反思――揭示问题的本质
　　引导学生再回顾游戏的内容,揭示本质。将学生的年龄设为a,由游戏的规则列出(a+5)2-(a-5)2,运用完全平方公式可以算出差值为年龄的20倍。
　　(设计目的:进一步体会生活中蕴涵的数学规律和数学思想,将实际问题数学化。同时也为将要学习的平方差公式做好铺垫)。
　　通过上面的教学设计体现了现在的课堂教学从以“一言堂”为特征的信息单向交流向以“互动型”特征的信息多向交流转变;从教师是知识的传播者向教师是学生学习的促进者角色转变;从以“满堂灌”为特征的学生被动学习向以“引导型”为特征的学生主动学习、探究学习转变;从重视学习结果、重视学生学会知识向重视学习过程、重视学生学会知识转变。在教学中重视从学生学习心理的角度来研究和采用教法,以学定教,以学定练,实现由机械、被动学习向自主合作、探究学习的转变。在教学中让学生成为学习的主人,引导他们用数学的眼光看世界,给学生更多的思维空间,这样的数学课堂一定能收到很好的效果。
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