[“中位数和众数”教学片段与反思] 众数和中位数是什么意思

　　【教学内容】义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）五年级下册第七单元“中位数和众数”。 　　【教学片段】 　　师：王叔叔在报纸上看到一则广告，某超市要招聘工作人员，月平均工资为1000元。于是，他高兴地去应聘了。一个月后，他领到了600元工资。他想，也许是自己工作不大努力，业绩不佳。第二个月，他工作上格外卖力，却仍然只领到600元。难道自己“上当”了？他有点坐不住了，找到经理并责问：为什么广告上明明写的平均工资是1000元，而我的工资却只有600元呢？同学们，你认为王叔叔问得有道理吗，经理会怎样处理这件事呢？
　　生1：王叔叔问得有道理，600元比月平均工资1000元相差太远，广告不真实。
　　生2：王叔叔问得没有道理，因为王叔叔没有真正理解平均数的意义。
　　生3：广告可能设置了圈套。
　　（学生纷纷交头接耳，争论不休）
　　师：同学们，王叔叔问得有没有道理，我们暂不讨论了，先看看经理是怎么处理的：经理为了说明他们的广告是正确的，将“工作人员工资表”给王叔叔看（课件呈现）：
　　
　　师：根据这份工资表，你们能计算出他们的平均工资是多少吗？请用计算器计算。
　　生：月平均工资是1000元。
　　师：王叔叔领到的工资与平均工资相差那么大，原因究竟是什么呢？用哪个数表示工作人员月平均工资比较合理呢？大家分组讨论一下，提出各自的看法。
　　（学生分组讨论，教师巡视并参与讨论，讨论后各小组派代表汇报）
　　生1：用1000元来表示员工的月平均工资好像有点不够合理。
　　生2：是的，我们也认为不太合理，原因可能是经理、副经理的工资比其他人员高得太多了。
　　生3：我们组认为用700元、650元、600元表示工作人员月工资水平比较合理。
　　（学生通过观察和初步分析，已经感觉到了“极端”数据的“作梗”，并有了选择“中位数”的直觉）
　　师：大家都很善于分析，提出了自己的看法。究竟哪个数能合理表示他们的月工资水平呢？为了帮助大家解开这个“谜”，同学们和老师一起来认识两个“新数”好吗？（教师板书课题，学生自学课本）
　　师：根据你们自学的情况，你们能重新描述一下这个超市工作人员的月工资情况吗？
　　生1：我用连加方法算出了这个超市工作人员的月工资总额是11000元。
　　生2：每个员工的月平均工资是1000元。
　　师：月平均工资是表示超市工作人员月工资水平的一种方法，但是合理吗？你们有其他的想法吗?
　　生2：我想，还可以用650元表示月工资水平。
　　师：有什么理由？
　　生2：650是中位数。
　　师：大家同意吗？
　　生3：同意。因为650正好是中间一个数，有一定的代表性。
　　师：说得好。那么什么叫中位数呢？
　　生4：把这组数据按照月工资数的多少来把每个人排队，排在中间的是第4个员工，月工资650元。
　　生5：就是按月工资的多少来把每个人排队，排在中间的员工的月工资是650元。
　　生6：这个超市工作人员的月工资大多数是600元，（停顿片刻）好像不是大多数，是――
　　师：现在遇到障碍了，他拿不定主意是不是大多数。谁来帮帮他？
　　生7：应该是大多数。实际上一共有4个员工的月工资是600元，但没超过半数。
　　师：是否要超过半数，也就是说有6个员工的月工资是600元才是大多数呢？
　　生8：好像不是，月工资是600元的不到一半，但还是最多的。应该是月工资是600元的员工最多。
　　生9：这个超市工作人员的月工资可以用600元来表示。
　　师：好，谁再来说一说理由。
　　生10：600出现了4次，出现的次数最多。也就是有4个员工的工资是600元，这里600就是众数，有一定的代表性，比较合理。
　　师：很好！什么叫众数，大家看书上的表述，一起朗读。
　　师：通过刚才的两个新的统计量的学习，现在我们再来作最后的评判：究竟用哪个数表示超市工作人员月工资水平较为合理？并说说你的想法。
　　生11：用众数600元表示他们的工资水平都比较合理，因为这个超市工作人员的月工资是600元的人数最多。
　　生12：按工资表上从大到小排列的数来看，中间的650元（中位数）或出现次数比较多的600元（众数）表示他们的平均水平都比较合理。
　　生13：看来现在我们求月工资水平要根据实际情况去选择运用平均数、中位数或众数来表示了。
　　师：说得好极了！
　　【反思】《数学课程标准》指出，应注重学生对数据的理解分析，让学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，帮助学生建立起数据分析的观念。为了落实这一教学目标，教师主要采取了三个步骤：首先，针对小学生的认知特点，利用学生已有的生活经验，创设一个教学活动的动力发动过程。毕竟对一个小学生来说，要进行数据分析，并能形成自己对数据的理解，的确是一件枯燥无味的事。“王叔叔真的上当了吗？”这一问题情境的创设，就是让学生能带着情境中遇到的问题，带着明确的任务，更积极、更主动、更深入地参与讨论，起到了“设疑激趣”的效果。接着，教师创设了一个对比理解、讨论分析的环节，让学生体会用哪个数能“合理表示”，产生思维碰撞，燃起学生的思维火花。因为学生已学过“平均数”这一内容，自然对“一组数据的平均水平”这一问题会直接用求平均数的方法进行解答。学生没有想到所学的这组数据受到了几个“极端”数据的影响，更没有想到对数据分析的方法不是唯一的，需要根据问题的背景去选择合适的方法。学生的这一内在需要，使教学顺理成章、水到渠成地引入到新知学习中。最后，在新知学习获得新的统计量的基础上，是学生进一步经历对数据进行比较和分析的过程，是学生清晰理解什么数是“能否表示”和“能合理地表示”，并针对具体情况正确选择运用平均数、中位数和众数的过程。这一过程的推进仍然是在合适的情境中进行与完成。学生在运用中进一步加深了对数据分析的重要性认识，体会到了数学在现实生活中的应用价值。（作者单位：江西省余江县平定乡中心小学 江西省鹰潭市工业园区小英小学）
　　
　　□责任编辑 邓园生
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