小学数学应用题的解法|六年级分数应用题50道

　　在目前的小学数学教学中，应用题是一个重点和难点，特别是一些较复杂的应用题，由于数量关系较隐蔽，学生在解题时很难找出正确的解题思路，会出现这样或那样的问题。因此，在应用题教学中，教师应教会学生运用已有的数学知识。大胆地想象，力求通过不同的方法。从不同的角度进行探索。培养学生的发散性思维能力。为此应重视各种解题思路的训练。
　　
　　一、思路训练对应
　　
　　例1：一户农民养鸡240只。平均5只鸡6天要喂饲料4.5千克。照这样计算，这些鸡15天要喂饲料多少千克?
　　写出题中的条件问题：5只鸡6天4.5千克。240只鸡15天――千克。
　　从上面的对应关系可分析出两种方法：
　　①用归一法先求出1只鸡1天要喂的饲料，再求240只15天所需的饲料。即4.5÷5÷6×240×15=540(千克)答：240只鸡15天需饲料540千克。②每只鸡平均每天用的饲料是一定的，根据倍数关系，只要求出240只是5只的几倍和15天是6天的几倍，这个题就可迎刃而解了。4.5×(240÷5)×(15÷6)=540千克(答略)
　　
　　二、转化题目条件
　　
　　有些应用题直接根据条件反映的类型解有一定困难。如果转化条件，将题目变成另一种类型的题目后，能使解题的方法简明。
　　例2：某经营公司有两个仓库储存彩电。甲乙两仓库储存之比为7：3。如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3：2，问这两个仓库原来储存电视机共多少台?
　　分析此题初看是比例应用题，直接解有一定困难，但经过条件的转化，就成了常见的分数应用题。
　　把两个条件进行转化。原来“甲乙两仓库储存之比为7：3”转化为“甲仓库储存电视机是总数的7／7+3=7／10”；现在“甲乙两仓库的储存量之比变为3：2”转化为“甲仓库储存电视机是总数的3／3+2=3／5”甲仓库储存电视机占总数的分率发生了变化。是因为调出30台到乙仓库的缘故，这两个分率差与30台相对应，因此可求出两个仓库储存电视机共300台。
　　
　　三、强化学生训练
　　
　　数学课堂强化训练是学生形成理性认识的实践活动，这是一个重要的数学过程。通过课堂练习，能促使学生将雕理解的知识加以应用。并在应用中加深对新知识的理解，从而巩固新知识，形成技能。另外，通过强化训练也能暴露出学生理解、应用新知识的矛盾和差异，使教师有针对性地调整教学，减少失误，提高课堂效益。《小学数学教学大纲》对技能的要求是：“会一比较熟练一熟练。”要达到此目的，必须有计划、分层次地进行强化训练。才能把所学的基本解题思路初步内化为基本解题技能。1　基本训练。它是引导学生把知识首先应用于实践的一个模仿性练习，是例题的再现性练习，此种训练一般是教材中做一做就可以了，其目的在于巩固理论，深化理解，规范解答，强化认识。2　对比训练。对于易混淆的知识。可以设计一些对比练习。使学生认识其本质结构。一般从条件上、结构上、解法上进行对比，可以题组形式出现(只列式不计算1。3　变式训练。它是知识本质不变而形式多变的练习。通过改变知识的非本质形式而突出显现。防止负迁移，促进正迁移。4　综合训练。要求综合运用知识，目的在于使新旧知识融为一体，把新知识纳入学生原有的认知结构，培养学生灵活运用所学知识的能力。5　提高训练。把所学的知识置于更广阔的背景关系中，实现迁移水平的练习，目的在于提高学习兴趣，发展学生智能，促进学生创造性思维的发展。此项训练应结合本班学生的实际情况进行。
　　
　　四、颠倒叙述次序
　　
　　有些应用题顺着已知条件思考。难以求解。如果能颠倒一下题目的叙述次序，即从结果开始一步一步逆推而上，则易求解。
　　例3：一个长方体，表面积是66.16平方分米，底面积是19平方分米，底面周长是17.6分米。这个长方体的高是多少分米?
　　按顺向思考。这道题隐蔽条件多，学生感到难以求解，若教师能指导学生颠倒一下题目的叙述次序，即从逆向思考，题目就容易解答了。①已知表面积可求这个长方体的三个面的面积：66.16÷2=33.08(平方分米)；②已知底面积又可求两个面_的面积之和：33.08-19=14.08(平方分米)；③已知底面周长就可求出长与宽的和：17.6÷2=8.8(分米)；④已知长方体两个面的面积和以及长与宽的和，根据(长+宽)×高=两个面的面积的逆运算，可求出这个长方体的高：14.08÷8.8=1.6(分米)。
　　例4：一堆西瓜，第一次售出总数的1／4又4个。第二次售出余下的1／2又2个。第三次售出余下的1／2又2个。这样还剩2个，这堆西瓜一共有多少个? 从最后剩下的2个与第三次售出余下的1／2又2个这两个条件出发，步步倒推。解答如下：
　　①第二次剩下的西瓜有多少个?(2-2)+1／2=8(个)②第一次剩下的西瓜有多少个?(8÷21÷1／2=20(个)③这堆西瓜一共有多少个?(20+4)÷3／4=32(个)
　　总之，九年义务教育《小学数学教学大纲》指出：小学高年级学生要进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力。老师们在教学中两种解法都应该让学生掌握。用算术解法。符合小学生的认识水平，是小学数学解题的基本方法，虽然解某些应用题麻烦些，但借此正好能锻炼学生，以发展他们的思维；用方程解法，通过设未知数。化未知为已知，易于找出题目中的等量关系，从而能提高解题的效率。也为学生进入中学的学习奠定了基础：两种解法交替使用或合理选用。能使学生解题思路更加开阔，大大提高了他们的解题能力。
　　(作者单位　河北宁晋县曹伍疃学区)