旋转教学设计_“旋转”教学设计

　　教学目标： 　　 　　1.经历对生活中与旋转现象有关的图形的观察、分析、欣赏以及动于操作等过程，发展初步的审美能力，培养学生的探究能力和创新精神。 　　2.经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握旋转的基本作图技能。
　　3.通过具体实例认识旋转的本质。理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
　　
　　教学重点：
　　
　　掌握旋转的定义和基本性质，经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，掌握旋转的基本作图技能。
　　
　　教学难点：
　　
　　1.理解旋转中的旋转中心、旋转角和旋转方向，
　　2.探索旋转的基本性质，多角度地理解旋转图形的形成过程。
　　
　　教学过程设计
　　
　　一、创设情境。初步感受旋转
　　利用课件展示一些旋转的事例，除了引入书本中所提到的手表、电风扇、小风车外，还可结合学生所熟悉的例子：车轮滚动、雷达转动、汽车雨刷、折扇、汽车方向盘等，同时强调顺时针方向和逆时针方向
　　上面情景中的转动现象，有什么共同特征?(引导学生先观察，讨论后积极回答)
　　　
　　二、合作探究，领会旋转本质
　　1.观察现象，描述旋转，(以小组为单位)
　　问题(1)如图l，树枝上小孩子的转动由位置A转到B，它绕着哪个点转动?沿着什么方向?(顺时针或逆时针)转动了多少角度?
　　
　　小组讨论得出：在同一平面内，点A绕着定点O按照一定的方向旋转某一角度得到点B。
　　问题(2)雨刮器是绕着哪个点转动?沿着怎样的方向?转动了多少角度?
　　(有了前面的知识作铺垫，线段的旋转容易抽象出来，因为线段上有无数个点，而我们只需找其中最特殊的A、B点)
　　
　　抽象：在同一平面内，线段A、B绕着定点O按照一定的方向旋转某一角度得到线段CD。
　　问题(3)卡通人物坐垫两侧的三角形是绕着哪个点转动?沿着怎样的方向?转动了多少角度?
　　(图3提示：卡通人物坐垫两侧是两个三角形，可以把它看作是三角形绕着上面的支点转动)
　　
　　抽象：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O按照一定的方向旋转某一角度得到三角形DEF。
　　问题：在上面三个结论的表述中，有哪些共同点?
　　(定点、某一角度、按照一定的方向)
　　此时，引入奉节课第一个重要知识点：旋转的概念，要求同学们讨论，进而试着总结概括。
　　像这样。把一个图形绕着某一定点按照一定的方向转动一定角度的图形变换叫做旋转(rotation)，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。一定的方向叫做旋转方向。
　　重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
　　2.加深理解，提出问题。
　　(1)请同学们观察图3，点A、线段AB、角ABC分别转到了什么位置?
　　(2)请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角。并指出旋转中心和旋转角度。
　　3.应用概念，解决问题，
　　　
　　例l如图4，△ABC是等边三角形△ABP旋转后能与△CBP重合，那么，(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度? (3)连接pp"后，△BPP"是什么三角形?
　　例2如图5，如果四边形CDEF是B与正方形ABCD一边重合的正方形，那么正方形CDEF能否看成是由正方形ABCD变换得到?
　　(这是一道开放题，学生可能回答平移或旋转，如果是旋转，请指出旋转中心、旋转角、旋转方向)
　　三、动手操作，探究旋转性质
　　学生以小组为单位，动手做一做。
　　在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画△ABC，并在△ABC外面找一点O，再用一枚图钉在0处穿过，将薄纸绕点0逆时针旋转45度，再次把△ABC复印在纸片上，并记成△A’B’C’，在纸片上分别连接OA、OB、OC、OA’、0B’、OC"。
　　问题：(1)根据所画的图形，用直尺量出OA与OA’、OB与OB’、oc与oc"的大小，你能得到怎样的结论呢?量角器量出角AOA’、角BOB’、角COC"的度数，观察这三个角的大小，你想说点什么?(2)说出其中的对应点、对应角和对应线段，(3)旋转后图形的形状和大小是否发生变化?
　　
　　旋转的性质：
　　(1)对应点到旋转中心的距离相等。
　　(2对应点与旋转中心所连接的线段的夹角等于旋转角。
　　(3)旋转前后的图形位置发生变化，形状和大小没有发生变化。
　　拓展：如果旋转中心O在三角形内部，将薄纸绕点0顺时针旋转60度之后，是番存在上述结论呢?从你们看到的旋转现象以及你所完成的操作中，你认为旋转主要因素是什么?
　　结论：上述性质依然成立，并同时可得出旋转是由旋转中心和旋转角决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外，图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针方向经过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变(当图形旋转360°时，图形的位置没有改变)。
　　
　　四、巩固新知，应用拓展
　　
　　例3已知△ABC(如图6)，1.请画出以点C为旋转中心，旋转角为30度，按顺时针方向旋转后的图形△A’B’c；
　　2.请画出以点c为旋转中心，旋转角为90度，按逆时针方向旋转后的图形△ABC。
　　例4同学们曾玩过万花筒，图7是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心( )
　　
　　A.顺时针旋转60~得到
　　B.顺时针旋转120~得到
　　C.逆时针旋转60~得到
　　D.逆时针旋转120~得到
　　教师还可以根据实际情况添加适当开放性练习题。
　　
　　五、总结反思。加深理解
　　1.什么是旋转?旋转的三要素?
　　2.旋转的基本性质?
　　3.简单的旋转作图需要具备几个条件?
　　利用提问、解说形式，师生共同进行小结。
　　
　　六、布置作业。课后深化
　　作业l：如图8，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角AOB多少度?
　　作业2：已知如图9，正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心旋转任意角度，求图中阴影部分的面积。
　　
　　“旋转”教学设计(二)
　　曾贤平
　　
　　教学目标：
　　
　　1.经历对牛活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。
　　2.通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。 　　3.经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
　　4.培养学生的探索能力和创新精神。
　　重点：旋转的定义及性质。
　　难点：通过对旋转现象的分析探究得出旋转的性质及旋转图形的画法。
　　
　　教学过程设计
　　
　　一、引入
　　
　　我们在七年级时学习了一些关于图形变换方面的知识。如图形的平移与轴反射(如图①、②)，这两种变换的共同特征是什么?
　　具有这种性质的变换还有没有呢?我们先来看一个实验。
　　如图③：图形中的两个三角形怎样由其中的一个得到另一个?哪位同学愿意上来操作一下?
　　
　　二、创设情境 我们生活在一个充满变换的世界里，平移、轴反射同学们已经熟悉，但是生活中还有一些变换与它们不同，如图。
　　
　　三、新课讲授
　　概念与性质的讲解
　　1.认识旋转
　　问题1：生活中还有类似的例子吗?
　　问题2：这些旋转现象有共同的特点吗?
　　学生先独立思考，然后与同桌进行交流，教师适时安排课件动画演示，引导学生观察生活中的旋转现象，抽象出数学图形的旋转变换特点。
　　学生回答问题后，教师引导其他学生修改、补充，总结出这些旋转现象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”。
　　你能尝试叙述一下旋转的概念吗?
　　引导学生类比平移的概念进行思考，在学生回答的基础下，教师修改、补充，达成共识后教师进行板书
　　将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角δ(即把F上的每一个点与定点的连线绕定点旋转角δ)。得到图形F1。图形的这种变换就叫做旋转，这个定点叫旋转中心，角δ叫做旋转角，原位置的图形F叫原像，新位置的图形F1叫做图形F在旋转下的像。图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P叫做在旋转下的对应点。
　　提问：你认为在旋转的慨念中，哪些是关键词?
　　学生独立思考后进行回答，其他学生补充后，教师指出：旋转的概念中三个重要的关键词――定点、方向、角度是影响旋转的重要因素，并结合多媒体课件演示介绍讨论得出：
　　图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。
　　图形的旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针方向，经过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变(什么时候图形的位置没有改变?)，如图：AABC绕点A旋转90。(逆时针)，用网格说明对应顶点、对应线段、对应角的变化规律。
　　
　　2.性质学习
　　探索活动一
　　(1)将一块三角尺ABC绕点A按逆时针方向旋转90度到A’BC’的位置。
　　问题：度量角CAC’与角BAB’的度数以及线段Ac与AC’、AB与AB"的长度，你发现了什么?
　　引导学生讨论归纳：
　　图形通过旋转，每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化。
　　从而得出旋转的性质：
　　性质1：对应点到旋转中心的距离相等。
　　性质2：每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
　　3.例题讲解
　　把等腰梯形ABB"A’连续顺时针旋转，该图形与它的像拼成了如右图所示的图形
　　(1)找出它的旋转中心。
　　(2)每次旋转的角度是多少度?角4BB’的度数为多少?
　　4.练一练
　　
　　练习一：下列每组图形中，从左图到右图的变换哪些是旋转?哪些是平移?哪些是轴反射?
　　练习二：右图是由正方形ABCD旋转而成(A、B’、C在同一直线上)。
　　旋转作图
　　
　　1.探索活动二
　　如左下图，把一面小旗子绕旗杆底端按顺时针旋转90度，试画出新的图案。
　　分析：在原图上找四个点，即0点、A点、B点、c点，如右上图，因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知，要把这面小旗绕D点按顺时针旋转90度，在图中找到点A、B、C的对位点A’、B’、C’，然后连接，就得到了所求作的图形。
　　这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸E能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也能画出简单平面图形旋转后的图形呢?
　　2.例题讲解
　　画出AABC按顺时针方向绕点0旋转120度后对应的三角形。
　　作法：如图，连接OA，以O为圆心，OA为半径画弧dD，过点D作角AOD=120度,OD与弧AD交于点n用同样的方法求出点E、只连线DF,FE、DE，便得出所求的△DFE。
　　
　　四、拓展练习
　　
　　如右图，点0是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个基本图形以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的?请同学们以小组为单位进行探究，看哪个小组得到的方案最多。
　　在小组讨论的基础上，师生共同展示各种方案。
　　(1)图l和图2是分别以等边_二角形、折线为基本图形，以点D为旋转中心顺时针旋转5次组合得到的，旋转角度分别为：60、120、180、240、300
　　
　　(2)图3和图4是分别以一个内角为60度的菱形、一个底角为60度的等腰梯形为基本图形，以点0为旋转中心顺时针旋转4次组合得到的，旋转角度分别为60度、120度、180度、240度。
　　(3)其他答案：
　　
　　五、课堂小结。回顾知识
　　1.学生自己总结，并在班上交流。
　　2.结合学生所述，教师给予指导。
　　知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行。
　　
　　六、作业布置
　　1.书上习题。
　　2.实践题：小小设计师
　　
　　生活中很多美丽的图案都是由一些简单的基本图形通过旋转、平移、轴反射这些变换得来的，例如，香港特别行政区区徽等，你能利用旋转、平移和轴反射设计一枚班徽吗?