[数学教师应具备的四种能力]经营者必须具备的四种能力

　　数学教师应具备对教学内容的理解、对数学思维的领会、对数学价值的判断、对教学方法的选择等能力，这对提高教学艺术、改善教学效果具有重大意义。 　　一、对学生容易出错的问题有预见能力
　　有经验的教师对那些似是而非、易混易错的问题能准确地分析，深入地研究，甚至有目的地设下陷阱，诱使学生走入误区，再对错解进行辨析。比如，初一新生在刚接触几何时对一些定义、公理、性质容易产生模糊记忆，例如对“不相交的两条直线是平行线”、“连结两点的线段叫两点之间的距离”、“过任意一点有且只有一条直线和已知直线平行”等等，可以用反复训练判断题的方法让学生准确把握知识。再如在学习等腰三角形时出一题：一个等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，求它的周长。紧接着，又给出两个条件：（1）当腰长为4cm时；（2）当腰长为9cm时。同学们很快算出周长为17cm或22cm。似乎想得比较周到，但实际上没有考虑三角形存在的条件。
　　二、对新旧知识有贯通能力
　　在传授知识的过程中，必须让学生掌握系统的知识结构，使学生在头脑中形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络。因此教师必须具有对新旧知识的贯通能力。
　　例如：已知二次函数y=x2+ax+a-2，求证：（1）不论a为何值二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）a为何值时，这两个交点之间的距离最小？并求出这个最小值；（3）a为何值时，这两个交点分布在原点的同侧、异侧？（4）a为何值时，至少有一个交点在x轴的负半轴上？这样逐步精心设问，使学生不仅巩固了二次函数的知识，而且和一元二次方程的根的判别式、一元二次不等式等新旧知识有机地结合了起来。
　　又如，在学习《圆锥的侧面积和全面积》时，我们不妨把扇形弧长与圆锥的底面周长建立起联系，得出求扇形圆心角的计算公式。∵扇形的弧长=圆锥的底面周长，
　　
　　（注：l表示圆锥的母线长，r表示圆锥的底面半径）。
　　三、对所教学内容有归纳类比能力
　　教学中，要让学生对所学知识由离散变为集中。教师要具有一定的归纳能力，这样才能使学生的认知结构得以条理化。或用框图形式，或用列表形式，或用枝形图形式，或用专题形式等进行章节总结，也有的教师巧用一图多讲的形式进行知识点归纳。
　　例如：只要作出下图（见本页右上图），便能将圆周角定理、垂径定理、切线长定理等一系列定理融入同一图形中，使学生在头脑中形成一个系统的网络，有利于学生的识记和今后的应用。
　　再如，苏科版教材《用一元二次方程解决实际问题》中，旅游和销售类问题是学生较难把握的。我们可以通过练习归纳出以下基本关系式：①人均旅游费用×参加人数=总旅游费用；②每件利润×件数=总利润。实践表明，学生运用总结出的这些关系式来解决问题，会使问题中复杂的数量关系变得简单明了。
　　四、对主要知识点有突破能力
　　初一新生正面临应用题的算术方法与代数方法的衔接。为了克服算术法的消极影响，可采取一题多变的方式，争取在教法上寻求突破。下面以行程问题为例――
　　原题：小明每天早上在7：50之前到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。⑴爸爸追上小明用了多长时间？⑵追上小明时，距离学校还有多远？
　　变式1：一天，小明早上7：20以80米/分的速度上学，走了400米时小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是立即去追赶小明，已知爸爸的速度是小明速度的2.25倍，问爸爸需几分钟追上小明。
　　变式2：一天，小明早上7：20以80米/分的速度上学，7：25时，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是立即去追赶小明，用了4分钟的时间跑步追上小明。问爸爸的速度。
　　变式3：一天，小明早上7：20以80米/分的速度上学，几分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是立即以180米/分的速度去追小明，4分钟追上。问小明的爸爸什么时候发现小明忘了带书。
　　变式4：小明每天早上在7：50之前到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是立即去追小明，在离学校280米处追上小明。求爸爸的速度。
　　由此可见，在教会学生用代数方法解决数学问题的同时，也培养了他们以不变应万变的辩证唯物主义思想。
　　数学教育是一把开发智慧的钥匙，而数学教师则是开锁人，其责任重大，影响深远。
　　
　　[参考文献]
　　卢 婷:《教学中教师四种能力的体现》
　　
　　（作者单位：江苏省东海县马陵山中学）
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